--- title: การคำนวณความน่าจะเป็นใน Baldur’s Gate 3 url: https://www.thepexcel.com/bg3-ep02-probability/ type: post date: 2024-06-18 updated: 2025-12-22 author: Sira Ekabut categories: [Statistics and Maths] tags: [COUNTIFS, max, probability, BG3, Excel and Statistics, N, IF, counta, game, data table] --- # การคำนวณความน่าจะเป็นใน Baldur’s Gate 3 จากในตอนแรก ผมได้อธิบายถึง[พื้นฐาน Mechanic ต่างๆ ของระบบต่อสู้ในเกม Baldur’s Gate 3](https://www.thepexcel.com/bg3-ep01-attack-basic/) ไปแล้ว ในตอนนี้เราจะเริ่มมาคำนวณเรื่องความน่าจะเป็นกันครับ ซึ่งผมจะทำให้เห็นภาพชัดขึ้นด้วยการทำใน Excel ให้ดู มาดูเรื่องความน่าจะเป็นเรื่อง Attack Roll vs Armor Class ของ ศัตรูกันดีกว่า เพราะเป็นสิ่งที่พบได้ปกติและบ่อยที่สุดเลย จุดประสงค์ของบทความนี้เดี๋ยวสุดท้ายจะมาวิเคราะห์เรื่อง Feat. Great Weapon Master All-in กับ Sharpshooter กัน ว่าตกลงเปิดใช้ Passive หรือไม่เปิด Passive ตอนไหนดี?? ## กรณีตีธรรมดา ไม่มี Advantage/Disadvantage **สมมติผมเอา Lae’zel มาตีตัวละครผม (Sira) ที่มี AC17 ** กรณีนี้จริงๆ คิดในใจก็ได้แหละ มันไม่ยาก แต่ว่าผมจะเขียนออกมาชัดๆ ใน Excel ให้เห็นภาพก่อน เวลาไปดูเรื่อง Advantage จะได้เข้าใจมากขึ้น ตอนแรกยังไม่เปิด Passive มันขึ้นว่าโอกาสโจมตีโดนคือ 65 % ดังนี้ ![1](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/001-1024x687.png) ซึ่ง รายละเอียดของ Attack Roll ใน Log หลังจากลองโจมตีดูคือแบบนี้ ![2](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/003.png) คำถามคือ ความน่าจะเป็น 65% คำนวณมายังไง? มาดูกันครับ หลักการคือ จะตีโดนหรือไม่? มี 3 กรณี ดังนี้ - **ลูกเต๋า 1d20 ได้ 1** = Critical Miss เสมอ - **ลูกเต๋า 1d20 ได้ระดับ Critical Hits** (ในที่นี้คือ 20) = โดนเสมอ - **ลูกเต๋า 1d20 ที่ระดับอื่นๆ** เมื่อ + ค่า Bonus/Penalty ทุกอย่าง ต้อง >= AC ศัตรูถึงโดน **หรือในกรณีนี้** - ลูกเต๋า 1d20 + 9 >= AC 17 ถึงโดน - ลูกเต๋า 1d20 >=8 ถึงโดน เรียกว่า **“ค่าส่วนต่างของลูกเต๋าที่เราต้องการทอยให้ได้”** ในกรณีนี้ คือเลข 8 ถ้าสรุปเป็นภาพให้ดูชัดๆ คือแบบนี้ โอกาสโดน คือ = กรณีได้เลข 8 ถึง 20 / ทั้งหมด =13/20 = 65% หรือจะเขียนสูตร Excel ไปเลยเพื่อใช้รองรับกรณีอื่นๆ ไปด้วยเลยก็ได้ แบบนี้ ![3](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/005-fix.png) ช่อง C9 เขียนสูตรนี้ แล้ว Copy ลงไป ``` =IF($B9=1,"N (Critical Miss)", IF($B9>=$B$6,"Y (Critical Hits)", IF($B9>=C$8,"Y","N"))) ``` แล้วใส่ Conditional Formatting ให้เรียบร้อย ![4](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/008-1024x364.png) ช่อง C29 เขียนสูตรนี้ เพื่อคำนวณความน่าจะเป็น ``` =COUNTIFS(C9:C28,"Y*")/COUNTA(C9:C28) ``` - *“Y*” ใน COUNTIFS แปลว่า สนใจที่ขึ้นด้วยด้วย Y* - *COUNTA คือ นับทุกอย่างที่ไม่ใช่ค่าว่าง* ### **ลองทำให้ค่าส่วนต่างเปลี่ยนไป** ทีนี้ถ้าเราเปิด Great Weapon Master All-in จะทำให้เราต้องการส่วนต่างมากขึ้นอีก 5 หน่วย คือ 13 ก็จะได้ผลแบบนี้ ว่าโอกาสตีโดนคือ 40% ![5](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/006.png) ซึ่งก็ตรงกับที่โปรแกรมบอกมาครับ ![6](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/002-1024x539.png) ทีนี้ถ้าเราลองเปลี่ยนค่าส่วนต่างที่ต้องการไปเรื่อยๆ (ไล่ตั้งแต่ไม่ต้องการส่วนต่างเลย ไปถึงต้องการมากกว่า20) แล้วดูผลลัพธ์ จะได้แบบนี้ จะเห็นว่าโอกาสโดนคือ 5%-95% ดังรูป ![7](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/007-1024x460.png) ### ถ้าระดับคริที่ต้องการเปลี่ยนไป ถ้าระดับคริที่ต้องการเปลี่ยนไปอาจจะไม่ส่งผลต่อโอกาสโดนในกรณีปกติทั่วไป เช่น ใส่ของคริแล้วโอกาสตีโดนยังคงเท่าเดิม กรณนี้ คือ 65% ![8](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/010.png) ![9](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/009-1.png) นั่นคือ ถ้าค่าส่วนต่างปกติทั่วไป อาจไม่เห็นผลแต่จะส่งผลต่อโอกาสโดนขั้นต่ำซะมากกว่า เช่นแบบนี้ คือ ยังไงโอกาสโดนจะไม่มีทางต่ำกว่า 20% (ถ้าเกณฑ์คริเหลือ 17) ![10](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/012-1024x471.png) ## กรณีมี Advantage/Disadvantage ### กรณี Advantage ทีนี้มาดูกรณีที่มีเรื่องของการมี Advantage กันบ้างครับ ซึ่งจะมีการโยนเต๋า 2 ลูก เอาค่ามากกว่า ดังนั้นจะโอกาสตีโดนจะเยอะขึ้นเป็นแบบนี้ ![11](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/013.png) **ถ้าใช้ Math ปกติเลย ** วิธีคิดง่ายสุดคือ **หาโอกาสตีไม่โดนก่อน ซึ่งแปลว่า ทั้ง 2 ลูก ต้องโยนได้ไม่เกิน 7 **ดังนั้นมีทั้งหมด =7*7 = 49 แบบ จากทั้งหมด 20*20 = 400 แบบ พบว่าโอกาสที่ตีไม่โดน คือ 49/400 = 12% (จริงๆ คือ 12.25%) ดังนั้นที่ตีโดนคือ 100%-12% = 88% (จริงๆ คือ 87.75%) **แต่ถ้าจะเขียนด้วย Excel ให้เห็นภาพก็จะเป็นแบบนี้** ซึ่งใน Excel ผมจะทำเป็นตาราง Matrix Crosstab ระหว่างลูกเต๋า 2 ลูก แล้วเอาค่าที่มากกว่ามาใช้ โดยคงค่าส่วนต่างเป็น 8 ไว้ก่อน แบบนี้ ![12](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/014-1024x565.png) สูตรของ C12 (แล้ว Copy ไปทั้งตาราง) ``` =IF(MAX($B12,C$11)=1,"N (Critical Miss)", IF(MAX($B12,C$11)>=$B$6,"Y (Critical Hits)", IF(MAX($B12,C$11)>=$C$8,"Y","N"))) ``` สูตรของ C32 ``` =COUNTIFS(C12:V31,"Y*")/COUNTA(C12:V31) ``` ### กรณี Disadvantage ถ้ากรณี Disadvantage ก็จะใช้ค่า Min ระหว่าง 2 ลูกเต๋า ดังนั้นโอกาสตีโดนคือ **ต้องโยนได้ตั้งแต่ 8 ขึ้นไปทั้ง 2 ลูก** = 13*13 = 169 แบบ จากทั้งหมด 400 แบบ ดังนั้นโอกาสโดนคือ = 169/400 = 42% (จริงๆ คือ 42.25%) ![13](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/015-1024x454.png) ## สรุปความน่าจะเป็นทั้ง 3 กรณี ทีนี้ถ้าจะเปลี่ยนค่าส่วนต่างไปเรื่อยๆ แล้วดูเลขความน่าจะเป็นที่ตีโดนในแต่ละกรณีไปเลย โดยผมใช้ [Excel Data Table](https://www.thepexcel.com/tag/sensitivity-analysis/) เพื่อทำ Sensitivity Analysis แบบนี้ **กรณี Critical เกณฑ์ปกติที่ 20** ![14](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/BG3-hits-probability.png) ถ้าทำเป็นกราฟจะได้แบบนี้ ![15](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/BG3-hits-probability-chart2.png) **กรณี Critical เกณฑ์เลขอื่นๆ** ![16](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/019.png) ![17](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/020.png) ![18](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/021.png) ![19](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/022.png) ![20](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/023.png) ![21](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/024.png) ## ตัวอย่างการตัดสินใจ สมมติเราจะคิดว่า เราควรเปิด **Passive : Great Weapon Master All in** (GWM) หรือ **Sharpshooter** หรือไม่? ซึ่งจะทำให้เกิด Penalty คือ -5 Attack Roll แต่จะได้ +10 Damage ซึ่งจะทำให้โอกาสตีโดนต่ำลงเป็นแบบนี้ ![22](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/025.png) ### ทีนี้จะคิดยังไงว่าคุ้มหรือไม่คุ้ม? **Assumption แรกคือ ศัตรูมี HP เยอะต้องสู้นาน** (เราเลยจะคิดแบบ Dmg เฉลี่ยในระยะยาว) ``` Damage เฉลี่ยต่อ Hit = %ความน่าจะเป็นที่ตีโดน * Damage ที่ได้ ``` ดังนั้น เราจะสามารถคิด % ความคุ้มค่าของ Damage ที่เพิ่มขึ้นจากการเปิด Passive ดังนี้ **สมมติ Damage เฉลี่ยเดิมเป็น 8** ![23](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/028-1024x452.png) ลองใช้ Data Table ทำ Sensitivity Analysis โดยคงส่วนต่างที่ต้องการไว้ เป็น 5,10,15 แล้วลองเปลี่ยน **Damage เฉลี่ยเดิม** (สีเขียว = คุ้ม เลขมากคุ้มมาก) ![24](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/029.png) ![25](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/039.png) ![26](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/030.png) ![27](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/031.png) จะเห็นว่าจะเปิดแล้วคุ้ม เมื่อเกิดเหตุการณ์ต่อไปนี้ - เมื่อ Advantage (แล้วศัตรูไม่โหดเกินไป) - เมื่อ Damage พื้นฐานเราค่อนข้างห่วย - เมื่อ ค่าส่วนต่างที่ต้องการต่ำ (โอกาสโจมตีโดนสูงอยู่แล้ว) เช่น ถ้าค่าส่วนต่างที่ต้องการต่ำ ประมาณ 5 ถ้าเปิดแล้ว Passive จะคุ้มทั้งสถานการณ์ปกติ, Advantage (และ Disadvantage บางกรณี) เลย ## แล้ว Damage เฉลี่ยคิดยังไง? อย่างที่บอกไปในบทความก่อนหน้านี้ ว่าการคิด Damage นั้นขึ้นอยู่กับ ``` Weapon Damage Dice + ค่า Damage อื่นๆ ``` ดังนั้น Range ของ Damage ที่จะเกิดขึ้นนั้นจึงขึ้นกับ Weapon Damage Dice ว่าจะ Roll ได้เท่าไหร่ด้วย เช่น ![28](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/034.png) สมมติอาวุธเป็น 1d6 แล้ว+ค่าอื่นๆ อีก 5 ค่า Damage ที่เป็นไปได้คือ (1ถึง6) +5 หรือ 6 ถึง11 Damage เวลาโจมตีจริง จะได้ Damage เท่าไหร่ไม่รู้ แต่อยู่ระหว่าง 6-11 ซึ่งสมมติได้ 9 ดังนี้ (ถ้าเป้าหมายมี Vulnerable ก็โดน 2 เท่า ซึ่งนั่นอีกเรื่องนึง) ![29](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/035.png) ถ้าตีอีกที ก็อาจจะไม่เท่าเดิมใช่มะ? แล้วโดยเฉลี่ยแล้วมันได้ Damage เท่าไหร่? เราสามารถรู้ได้ เพราะ **การ Random เต๋า มันคือ Discrete Uniform Distribution ระหว่างค่า 1- หน้าเต๋า นั่นเอง** ### การหาค่า Expected Value ``` E(X) = μ = ∑ x * P(x) ``` แต่ละค่ามีโอกาส P(x) = 1/หน้าเต๋า เช่น ถ้าเต๋า 6 หน้า โอกาสแต่ละอันคือ 1/6 หรือ 16.67% ทำให้คำนวณได้ดังนี้ ![30](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/037.png) หรือเอาสูตรง่ายๆ กรณีเลขต่อเนื่องกันแบบโยนเต๋า คือ ใช้สูตรนี้ไปเลย ``` Expected Value = (1+หน้าเต๋า)/2 + ค่าบวก Expected Value = (a+b)/2 : a = min damage, b=max damage ``` เช่น - 1d6 ก็มี Expected Value = (1+6)/2 = 3.5 - 1d6 + 5 มี Expected Value = 3.5+5=8.5 - หรือ (6+11)/2 = 8.5 เช่นกัน เช่น อาวุธที่เขียนว่ามี Damage ดังนี้ จะมี Damage เฉลี่ย ตามนี้ ง่ายๆ เลย - 5-12 = 8.5 - 6-11 = 8.5 (แต่ค่าไม่แกว่งเท่าตัวบน) - 6-18 = 12 - 8-21 = 14.5 - 9-22 = 15.5 ## แนวทางการตัดสินใจ ดังนั้นถ้าผมใช้อาวุธ SoulBreaker ที่เขียนว่ามีดาเมจ 8-21 ก็จะมีดาเมจเฉลี่ย 14.5 ซึ่ง ![31](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/038.png) ถ้า Focus ที่ Damage เฉลี่ยประมาณ 15 ไปเลย เพื่อให้ดูง่าย จะเป็นแบบนี้ - **ถ้า Disadvantage** : อย่าเปิด Passive ถ้าดาเมจเฉลี่ยระดับนี้แล้ว - **ถ้าค่าส่วนต่างที่ต้องการประมาณ 5-8** : ก็คุ้มที่จะเปิด Passive GWM ได้ไม่ว่าจะ Advantage หรือไม่ - **แต่ถ้าค่าส่วนต่างประมาณ 9-10 ขึ้นไป** : นี่จะคุ้มก็ต่อเมื่อได้ Advantage เท่านั้น (แต่ก็เกือบไม่คุ้มแล้ว) ### สรุปการใช้งานจริงแบบง่ายๆ เวลาใช้งานจริง **ก็ดูที่ %โอกาสโดนที่เกมคำนวณให้ไปเลย** ถ้าดาเมจเฉลี่ยประมาณ 15 ผมทำตารางสรุปให้แล้ว ว่าดาเมจเฉลี่ยคุ้มหรือไม่? (TRUE = เปิดแล้วคุ้ม) ![32](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2024/01/passive.png) - **ถ้ากรณีปกติ ไม่มี Advantage** : - **ถ้าก่อนเปิด Passive** โอกาสโดน 65% Up ก็เปิดใช้ Passive เลยครับ - **ถ้ากรณี Advantage** : - **ถ้าก่อนเปิด Passive** โอกาสโดน 80% Up ก็เปิดใช้ Passive ได้เลย ## ตอนต่อไป [ในตอนต่อไป เราจะมาดูแนวทางในการ Up Level รวมถึงการ Change Class](https://www.thepexcel.com/bg3-ep03-optimize-class/) เลือก Feat ต่างๆ กัน ว่าเลือกแบบไหนน่าจะคุ้มกับสิ่งที่ต้องการครับ --- _Source: [https://www.thepexcel.com/bg3-ep02-probability/](https://www.thepexcel.com/bg3-ep02-probability/)_