---
title: BESSELJ – คำนวณฟังก์ชัน Bessel ชนิดที่ 1
url: https://www.thepexcel.com/functions/excel/engineering/besselj/
type: function-explainer
program: Excel
syntax: "=BESSELJ(x, n)"
date: 2025-12-02
updated: 2026-05-31
scores:
  popularity: 3
  difficulty: 5
  usefulness: 4
---

# BESSELJ – คำนวณฟังก์ชัน Bessel ชนิดที่ 1

> ฟังก์ชัน BESSELJ ใช้คำนวณค่าฟังก์ชัน Bessel ชนิดที่ 1 (Jn) ซึ่งเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคร

## คำอธิบาย

ฟังก์ชัน BESSELJ ใช้คำนวณค่าฟังก์ชัน Bessel ชนิดที่ 1 (Jn) ซึ่งเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์การสั่นสะเทือน คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และปัญหาทางวิศวกรรมที่มีสมมาตรทรงกระบอก

## Syntax

```excel
=BESSELJ(x, n)
```

## Arguments

| Name | Required | Type | Default | Description |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| x | Yes | Number |  | ค่าตัวเลขที่ต้องการคำนวณฟังก์ชัน Bessel (อาจเป็นค่าบวกหรือลบ) |
| n | Yes | Number |  | ลำดับของฟังก์ชัน Bessel (order) - ต้องเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ ถ้าเป็นทศนิยมจะถูกตัดเศษให้เป็นจำนวนเต็ม |

## ตัวอย่าง

### 1. ตัวอย่างพื้นฐาน: ฟังก์ชัน Bessel ลำดับที่ 2

```excel
=BESSELJ(1.9, 2)
```

**ผลลัพธ์:** `0.32993 (ประมาณ)`

คำนวณค่าฟังก์ชัน Bessel J₂ ที่ x = 1.9 ได้ผลลัพธ์ประมาณ 0.32993

### 2. ตัวอย่างการหาจุดตัดแกน: Bessel J₀

```excel
=BESSELJ(2.4048, 0)
```

**ผลลัพธ์:** `~0 (ใกล้เคียงศูนย์)`

ฟังก์ชัน Bessel J₀ จะมีค่าใกล้เคียงศูนย์ที่ x ≈ 2.4048 ซึ่งเป็นจุดตัดแกนแรกของ J₀

### 3. ตัวอย่างการวิเคราะห์การสั่นสะเทือน

```excel
=BESSELJ(5, 1)
```

**ผลลัพธ์:** `-0.32758 (ประมาณ)`

คำนวณค่า J₁(5) สำหรับการศึกษาการสั่นสะเทือนของกลอง โดยค่าลบบ่งชี้ว่าฟังก์ชันกำลังอยู่ในครึ่งรอบเชิงลบของการสั่น

### 4. ตัวอย่างการใช้เซลล์อ้างอิง

```excel
=BESSELJ(A2, B2)
```

**ผลลัพธ์:** `ค่าฟังก์ชัน Bessel ตามค่า x และ n`

ใช้การอ้างอิงเซลล์ A2 (ค่า x) และ B2 (ลำดับ n) เพื่อสร้างตารางคำนวณแบบไดนามิก ที่สามารถปรับค่าและเห็นผลลัพธ์ในทันที

## หมายเหตุเพิ่มเติม

- ใช้เซลล์อ้างอิง (cell references) แทนการพิมพ์ค่าลงสูตร เพื่อให้สามารถปรับค่าและสร้างตารางข้อมูลแบบไดนามิกได้

- ทำความเข้าใจลักษณะการสั่นสะเทือน (oscillation) และการเสื่อม (decay) ของฟังก์ชัน Bessel เพื่อให้การประยุกต์ใช้ตรงกับบริบท

- เมื่อสร้างกราฟฟังก์ชัน Bessel ให้ใช้ค่า x ในช่วงที่เหมาะสม (เช่น 0 ถึง 20) เพื่อให้เห็นลักษณะการสั่นสะเทือนอย่างชัดเจน

- ค่า n ที่มากขึ้นจะทำให้ฟังก์ชันเริ่มสั่นสะเทือนในช่วง x ที่มากขึ้น เหมาะสำหรับการศึกษาพฤติกรรมของฟังก์ชัน

- สำหรับงานวิศวกรรมที่ซับซ้อน อาจต้องรวม BESSELJ กับฟังก์ชันอื่นๆ เช่น BESSELY, BESSELI, BESSELK เพื่อสร้างแบบจำลองที่ครบถ้วน

- ใช้ Excel เพื่อคำนวณค่า Bessel อย่างรวดเร็ว แต่สำหรับการวิเคราะห์เชิงลึก อาจต้องใช้ซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์เสริมเพิ่มเติม

## คำถามที่พบบ่อย

**Q: ฟังก์ชัน Bessel ชนิดที่ 1 คืออะไร**

ฟังก์ชัน Bessel ชนิดที่ 1 (Bessel Function of the First Kind) แสดงด้วย Jₙ(x) เป็นคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ Bessel ที่สำคัญในคณิตศาสตร์วิศวกรรม ฟังก์ชันนี้มีค่าจำกัด (finite) ที่จุด x = 0 และเป็นฟังก์ชันที่สั่นสะเทือนและค่อยๆ เสื่อมลง

**Q: ความแตกต่างระหว่าง BESSELJ, BESSELY, BESSELI, BESSELK คืออะไร**

BESSELJ (ชนิดที่ 1) มีค่าจำกัด ที่ x = 0 / BESSELY (ชนิดที่ 2) มีค่าไม่จำกัด ที่ x = 0 / BESSELI (ชนิดที่ 1 ดัดแปลง) เพิ่มขึ้นแบบเลขชี้กำลัง / BESSELK (ชนิดที่ 2 ดัดแปลง) ลดลงแบบเลขชี้กำลัง

**Q: ทำไมค่า n ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก**

ทางคณิตศาสตร์ ลำดับของฟังก์ชัน Bessel สามารถเป็นจำนวนจริงใดๆ ได้ แต่ Excel ตัดเศษค่าทศนิยมเพื่อให้ได้ค่าที่สมเหตุสมผล เช่น n = 2.7 จะถูกตัดเศษเป็น n = 2

**Q: ข้อผิดพลาด #NUM! หมายความว่าอย่างไร**

ข้อผิดพลาด #NUM! เกิดขึ้นเมื่อค่า n (ลำดับ) เป็นจำนวนลบ เพราะ Excel ไม่รองรับลำดับติดลบสำหรับฟังก์ชัน BESSELJ ในตัวจริง J₋ₙ(x) = (-1)ⁿ × Jₙ(x) แต่ Excel ไม่คำนวณแบบนี้

**Q: ฟังก์ชัน Bessel ใช้ในงานจริงอะไร**

ฟังก์ชัน Bessel ใช้ในการวิเคราะห์ปัญหาที่มีสมมาตรทรงกระบอก เช่น: การสั่นสะเทือนของกลอง, การแพร่กระจายของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสายเคเบิล, การวิเคราะห์ความร้อนในท่อทรงกระบอก, และการศึกษารังสีจากแหล่งกำเนิดเสียงวงกลม

## ฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง

- [BESSELI – Modified Bessel Function In(x)](https://www.thepexcel.com/functions/excel/engineering/besseli/)
- [BESSELY – ฟังก์ชันเบสเซล ชนิดที่ 2](https://www.thepexcel.com/functions/excel/engineering/bessely/)
- [BESSELK – ฟังก์ชัน Modified Bessel ชนิดที่ 2](https://www.thepexcel.com/functions/excel/engineering/besselk/)

## แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

- [Microsoft Support - BESSELJ Function](https://support.microsoft.com/en-us/office/besselj-function-839cb181-48de-408b-9d80-bd02982d94f7) _(official)_
- [Bessel Functions - Mathematics Overview](https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function) _(article)_
- [The Bricks - How to Use the BESSELJ Function in Excel](https://www.thebricks.com/resources/how-to-use-the-besselj-function-in-excel-a-step-by-step-guide) _(article)_
- [Excel Functions - BESSELJ Documentation](https://www.excelfunctions.net/excel-besselj-function.html) _(article)_

---

_Source: [https://www.thepexcel.com/functions/excel/engineering/besselj/](https://www.thepexcel.com/functions/excel/engineering/besselj/)_