---
title: BESSELK – ฟังก์ชัน Modified Bessel ชนิดที่ 2
url: https://www.thepexcel.com/functions/excel/engineering/besselk/
type: function-explainer
program: Excel
syntax: "=BESSELK(x, n)"
date: 2025-12-02
updated: 2026-05-31
scores:
  popularity: 3
  difficulty: 5
  usefulness: 4
---

# BESSELK – ฟังก์ชัน Modified Bessel ชนิดที่ 2

> BESSELK ส่งกลับค่าฟังก์ชัน Modified Bessel Kn(x) ชนิดที่ 2 (Basset function) ใช้ในการแก้ปัญหาวิศวกรร

## คำอธิบาย

BESSELK ส่งกลับค่าฟังก์ชัน Modified Bessel Kn(x) ชนิดที่ 2 (Basset function) ใช้ในการแก้ปัญหาวิศวกรรมและคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่เกี่ยวข้องกับสมการเชิงอนุพันธ์

## Syntax

```excel
=BESSELK(x, n)
```

## Arguments

| Name | Required | Type | Default | Description |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| x | Yes | Number |  | ค่าตัวเลขที่จะคำนวณฟังก์ชัน Bessel โดยที่ x ต้องมากกว่า 0 (positive number) |
| n | Yes | Number |  | ลำดับ (order) ของฟังก์ชัน Bessel โดยทั่วไปเป็นจำนวนเต็ม 0 หรือมากกว่า แม้ว่า Excel ยังรองรับเศษส่วนและจำนวนลบ |

## ตัวอย่าง

### 1. ฟังก์ชัน Modified Bessel K ลำดับที่ 0

```excel
=BESSELK(2, 0)
```

**ผลลัพธ์:** `0.113894`

คำนวณค่า K0(2) สำหรับ x=2 ที่ลำดับ n=0 ผลลัพธ์ประมาณ 0.1140 ซึ่งแสดงค่าการลดลง

### 2. ฟังก์ชัน Modified Bessel K ลำดับที่ 1

```excel
=BESSELK(1.5, 1)
```

**ผลลัพธ์:** `0.277388`

คำนวณค่า K1(1.5) สำหรับ x=1.5 ที่ลำดับ n=1 ซึ่งถูกใช้ในการคำนวณระบบคลื่นไม้บด

### 3. เปรียบเทียบค่าในระยะต่างๆ

```excel
=BESSELK(5, 0)
```

**ผลลัพธ์:** `0.003691`

เมื่อ x เพิ่มขึ้นถึง 5 ที่ n=0 ค่าจะลดลงอย่างรวดเร็วเหลือเพียง 0.0037 แสดงถึงการสลายตัวแบบเอกโพนเนนเชียล

### 4. การประยุกต์ใช้ในวิศวกรรม

```excel
=BESSELK(3, 2)
```

**ผลลัพธ์:** `0.061510`

ฟังก์ชัน K2(3) ที่ลำดับที่ 2 ใช้ในการจำลองการแผ่รังสีความร้อน ในระบบทรงกระบอก (cylindrical systems)

## หมายเหตุเพิ่มเติม

- เมื่อใช้ BESSELK ให้ตรวจสอบให้แน่ใจว่า x มากกว่า 0 เสมอ การป้อนค่าศูนย์หรือค่าลบจะส่งคืนข้อผิดพลาด #NUM!

- ค่า Modified Bessel K ลดลงอย่างรวดเร็วเมื่อ x เพิ่มขึ้น ดังนั้นสำหรับค่า x ที่มากเกินไป ผลลัพธ์อาจเข้าใกล้ศูนย์ ซึ่งเป็นลักษณะการทำงานปกติ

- ฟังก์ชัน Bessel มักใช้โดยหารด้วยค่าคงที่อื่นๆ ในการประยุกต์ใช้จริง เช่น การคำนวณกำลังของเสาอากาศหรือการแผ่รังสี

- สำหรับลำดับที่สูงมากๆ (n มีค่าสูง) ผลการคำนวณอาจขึ้นอยู่กับความแม่นยำของคำนวณในคอมพิวเตอร์ของคุณ

- ใน Excel 365 และเวอร์ชันใหม่ๆ ข้อมูลทางคณิตศาสตร์มีความแม่นยำสูงกว่าเวอร์ชันเก่า ลองอัปเดตเวอร์ชัน Excel หากต้องการผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น

## คำถามที่พบบ่อย

**Q: BESSELK ต่างจาก BESSELI อย่างไร**

BESSELI คำนวณ Modified Bessel function ชนิดที่ 1 (In) ซึ่งมีค่าเพิ่มขึ้นแบบเอกโพนเนนเชียล ในขณะที่ BESSELK คำนวณชนิดที่ 2 (Kn) ซึ่งมีค่าลดลงแบบเอกโพนเนนเชียล ทั้งสองใช้ในสถานการณ์ที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง

**Q: ค่า x ต้องเป็นจำนวนบวกเสมอหรือไม่**

ใช่ ค่า x ต้องมากกว่า 0 เสมอ (x > 0) ถ้าคุณป้อนค่าศูนย์หรือค่าลบ Excel จะส่งกลับข้อผิดพลาด #NUM!

**Q: ค่า n ต้องเป็นจำนวนเต็มหรือสามารถใช้เศษส่วนได้**

Excel รองรับทั้งจำนวนเต็มและจำนวนทศนิยม ซึ่งมีประโยชน์ในการคำนวณฟังก์ชัน Bessel ลำดับเศษส่วนที่ใช้ในวิศวกรรมขั้นสูง

**Q: BESSELK ใช้ในการคำนวณอะไร**

BESSELK ใช้ในการแก้ปัญหาวิศวกรรมหลายประเภท เช่น การศึกษาการแผ่รังสี การส่งสัญญาณในระบบทรงกระบอก การกระจายความร้อน และการวิเคราะห์ระบบเสาอากาศแบบวงแหวน

**Q: ทำไม Modified Bessel จึงมีความสำคัญมากกว่า Bessel ทั่วไป**

Modified Bessel functions เป็นคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับระบบฟิสิกส์ที่มีพฤติกรรมการสลายตัวแบบเอกโพนเนนเชียล ทำให้เหมาะสำหรับงานทางวิศวกรรมและฟิสิกส์ประยุกต์ในโลกจริง

## ฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง

- [BESSELI – Modified Bessel Function In(x)](https://www.thepexcel.com/functions/excel/engineering/besseli/)
- [BESSELJ – คำนวณฟังก์ชัน Bessel ชนิดที่ 1](https://www.thepexcel.com/functions/excel/engineering/besselj/)
- [BESSELY – ฟังก์ชันเบสเซล ชนิดที่ 2](https://www.thepexcel.com/functions/excel/engineering/bessely/)
- [SEC – หาค่า Secant](https://www.thepexcel.com/functions/excel/math-and-trigonometry/sec/)
- [SECOND – หาเลขวินาที](https://www.thepexcel.com/functions/excel/date-and-time/second/)

## แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

- [Microsoft Office Support - BESSELK](https://support.microsoft.com/en-us/office/besselk-function-606d11bc-06d3-4d53-9ecb-2803e2b90b70) _(official)_
- [Modified Bessel Functions of the Second Kind](https://mathworld.wolfram.com/ModifiedBesselFunctionoftheSecondKind.html) _(article)_
- [Engineering Applications of Bessel Functions](https://engineering.purdue.edu/) _(article)_

---

_Source: [https://www.thepexcel.com/functions/excel/engineering/besselk/](https://www.thepexcel.com/functions/excel/engineering/besselk/)_