เคล็ดลับของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ (Math Secret)

สิ่งที่ผมพบหลังจากสอน Excel และ Power BI เป็นเวลานานก็คือ ผู้เรียนหลายคนไม่ได้มีปัญหาเรื่องความรู้ Excel กับ Power BI แต่มีปัญหากับ math หรือ “ความรู้ทางคณิตศาสตร์”ต่างหาก ดังนั้นในบทความนี้ผมจะพยายามนำแนวความคิดสำคัญๆ มานำเสนอเพื่อนๆ เพื่อช่วยให้ความรู้ด้านคณิตศาตร์ของเพื่อนๆ แข็งแกร่งขึ้น จนใช้ Excel และ Power BI ได้ดีขึ้นไปด้วยนะครับ เพราะบอกเลยว่าการจะใช้ Excel / Power BI ได้ดี คุณควรจะมีความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ดีด้วยนะครับ แต่ไม่ต้องกลัวว่าจะยาก เพราะหลักการที่จะสอนในบทความนี้เป็นหลักการง่ายๆ ที่ใครๆ ก็สามารถทำความเข้าใจได้ครับ

หลักการ 1 : ถ้าเจอหน่วยแปลกๆ ให้เขียนหน่วยด้วยเสมอ

โจทย์ข้อ 1

ขนม 5 ชิ้นราคารวม 20 บาท
ขนม 10 ชิ้นราคาเท่าไหร่?

ขนม 5 ชิ้นราคารวม 20 บาท
ถ้าใช้ บัญญัติไตรยางค์ หรือเทียบสัดส่วน ก็จะสามารถตอบได้แบบนี้
ขนม 10 ชิ้น กี่บาท? = 20/5 * 10 = 40 บาท

ซึ่งอันนี้คือถูกต้อง ไม่ได้มีปัญหาอะไร เป็นเพราะว่าหน่วยมันสอดคล้องกันอยู่แล้ว
เช่น ถ้าลองใส่หน่วยเข้าไป

ขนม 10 ชิ้น กี่บาท? = 20 บาท /5 ชิ้น * 10 ชิ้น = 40 บาท

จะพบว่า ชิ้นมันตัดกันจนเหลือแต่ บาท ซึ่งถูกต้อง

แต่ถ้าถามว่าขนม 2 โหล ราคาเท่าไหร่ ??
แบบนี้จะใช้ 20 บาท /5 ชิ้น * 2 โหล ไม่ได้เนอะ เพราะหน่วยมันผิด (หน่วยยังค้างเป็น บาท/ชิ้น *โหล อยู่เลย)

ต้องแก้โดยใส่ตัวแปลงหน่วยเข้าไปให้ถูกต้องตามความเป็นจริง
เช่น 20 บาท /5 ชิ้น * 2 โหล * 12 ชิ้น/1 โหล = 96 บาท (หน่วยอื่นตัดกันหมด จนเหลือแต่ บาท แบบนี้ ok)

ใน Excel ก็มีเรื่องที่ต้องระวังหน่วยนะ

ลองดูโจทย์ข้อนี้ ถ้าเราจะคำนวณค่าใช้จ่าย จากการรู้เวลาเริ่มกับจบ แล้วรู้เรทค่าใช้จ่ายต่อชั่วโมงการทำงาน เราจะเอา B3*B4 เลยตรงๆ ไม่ได้ เพราะช่อง B3 ไม่ได้มีค่าที่แท้จริงคือ 5 ชั่วโมงนะ (ที่เห็น 5:00 คือ เป็นแค่ format หรือ รูปลักษณ์ภายนอก)

ต้องแปลงหน่วยของ เวลา ที่มีค่าที่แท้จริงคือ สัดส่วนของวัน (5 ชม. คือ 0.208 วัน ) ต้องแปลงให้เป็น ชั่วโมง โดยการคูณ 24 ก่อน

หลักการ 2 : คณิตศาสตร์ไม่ใช่การใช้ความจำ

คณิตศาสตร์เป็นเรื่องของความเข้าใจ ไม่ใช่ความจำ เราควรจะ make sense กับความหมายของตัวเลขที่แสดงออกมาด้วย

หลายคนใช้คณิตศาสตร์ในลักษณะของการจำ pattern แล้วก็เอาไปตอบเลย เช่น

โจทย์ข้อ 2

คน 2 คน ช่วยกันทำงานเสร็จใน 3 ชม
คน 4 คน ช่วยกันทำงานเสร็จในกี่ชม ?

ถ้าดันไปคิดในรูปแบบเดียวกับโจทย์ข้อที่ 1 ก็ผิดเลย… (โดยไม่ได้คิดเรื่องของความ Make sense ว่าเลขมันควรจะเพิ่ม หรือ ลด) เช่น

คน 2 คน ช่วยกันทำงานเสร็จใน 3 ชม
คน 4 คน ช่วยกันทำงานเสร็จ 3/2 * 4 = 6 ชม.!! (ใช้เวลาเยอะขึ้นไปอี๊กกก จริงๆ เวลาต้องลดลงสิ 555)

แล้วเราควรใช้หลักการอะไรดี? ถึงจะไม่โดนหลอก มาดูกันครับ

หลักการ 3 : สมการ = สิ่งที่เป็นจริง

หลักการที่สำคัญคือการคิดว่า ในโจทย์ที่บอกเรามา อะไรคือความสัมพันธ์ที่เป็นจริง? แล้วเราค่อยเอาสิ่งนั้นมาสร้างสมการอีกที

ซึ่งหลักการนี้สำคัญมากๆ เรามาดูตัวอย่างกัน

ในโจทย์ข้อ 1 อะไรคือความจริงล่ะ?

ขนม 5 ชิ้นราคารวม 20 บาท
ขนม 10 ชิ้นราคาเท่าไหร่?

ความจริงก็คือ ราคาต่อชิ้นของสินค้านั้นเท่าเดิมตลอด (เพราะไม่มีเงื่อนไขการลดราคาพิเศษ)
ดังนั้นเราจะตั้งสมการได้ว่า

ราคาต่อชิ้นตอนแรก (ซื้อ 5 ชิ้น) = ราคาต่อชิ้นตอนหลัง (ซื้อ 10 ชิ้น)
20/5  บาท/ชิ้น = ราคา/10  บาท/ชิ้น 

แค่นี้เราได้สมการที่สมบูรณ์แล้ว จากนั้นก็แค่ย้ายข้างหา ราคา ได้
ราคา =20/5 *10
ราคา =40 บาท

ซึ่งก็ได้คำตอบที่ถูกต้อง ไม่ต้อมานั่งงงว่าจะเอาอะไรคูณหารกันดี

ในโจทย์ข้อ 2 อะไรคือความจริงล่ะ?

คน 2 คน ช่วยกันทำงานเสร็จใน 3 ชม
คน 4 คน ช่วยกันทำงานเสร็จในกี่ชม ?

ความจริงในข้อนี้ หากคิดดูแล้วมันก็คือ จำนวนงานที่ทำนั้นเท่าเดิม เราอาจมองเป็นจำนวนชิ้นงานเท่าเดิมก็ได้
ดังนั้น ตาม sense แล้ว คนมาช่วยกันทำงานเยอะขึ้น ควรใช้เวลาน้อยลงสิ…

งานที่ทำตอนแรก (ชิ้น) = งานที่ทำตอนหลัง (ชิ้น)

ชิ้นงานที่ทำได้ เกิดจาก

ชิ้นงาน (ชิ้น) = ความเร็วในการทำงาน (ชิ้น/ชม.) * เวลา (ชม.) 
*** เปรียบเทียบคล้ายๆ กับ ระยะทาง คือ อัตราเร็ว x เวลานั่นแหละ

แต่คราวนี้ยิ่งคนเยอะขึ้น ความเร็วในการทำงานต้องเพิ่มขึ้นด้วย ดังนั้นก็จะได้ความสัมพันธ์อีกอันนึงว่า

ความเร็วในการทำงาน (ชิ้น/ชม.)   = ความเร็วในการทำงานต่อคน (ชิ้น/ชม./คน) * จำนวนคน (คน) 

ดังนั้นจะได้ว่า

ความเร็วในการทำงานต่อคน * จำนวนคน * เวลา   ตอนแรก = ความเร็วในการทำงานต่อคน * จำนวนคน * เวลา    ตอนหลัง 

**assume ว่า ความเร็วในการทำงานต่อคน นั้นเท่าเดิม ไม่ได้มีตัวถ่วง หรือไม่ได้มีประสิทธิภาพเพิ่มขึ้น จึงหารออกจากทั้ง 2 ข้าง **

จำนวนคน1 * เวลา1 = จำนวนคน2 * เวลา2

แทนค่าที่รู้แล้วได้ว่า

2 คน * 3 ชม. = 4 คน * เวลา ชม.

ย้ายข้างหาเวลา สุดท้ายจะได้ว่า

เวลา = 2 คน * 3 ชม. / 4 คน = 1.5 ชม.

และนี่คือคำตอบที่ถูกต้องครับ (แหละหน่วยก็ถูกด้วย)

ดังนั้นจะเห็นว่า ถ้าเราเริ่มต้นจากหลักการที่ถูกต้อง นั่นคือ เริ่มจากสมการความสัมพันธ์จริงๆ แล้วค่อยๆ ใส่ item ที่เรารู้ลงไป จนสุดท้ายเราจะแก้สมการหา item ที่เราไม่รู้ได้ หากทำแบบนี้ได้เราก็จะไม่หลงทางครับ

แล้วจะรู้สมการได้ยังไง?

อ่านถึงแล้ว หลายคนอาจจะเริ่มคิดว่า แล้วเราจะรู้ความสัมพันธ์หรือสมการในแต่ละสถานการณ์ได้ยังไงล่ะ?
คำตอบของคำถามนี้ก็คือ การศึกษาหาความรู้ หรือ การเรียนหนังสือยังไงล่ะครับ…

เราเรียนหนังสือเรื่องต่างๆ ตั้งแต่เด็กยันโต ทั้ง คณิต ฟิสิกส์ เคมี ชีวะ บัญชี การเงิน สังคม หรือ แม้แต่เรื่องเฉพาะทางเกี่ยวกับงานหรือธุรกิจที่คุณทำอยู่ เพื่อที่จะสามารถรู้หลักการ รู้ความจริง รู้กฏเกณฑ์ รู้ความสัมพันธ์ เพื่อที่จะใช้สร้างสมการทางตัวเลขที่ถูกต้องขึ้นมาครับ

เช่น

• คนที่เรียนคณิตศาสตร์ ก็จะคำนวณเรื่องต่างๆ เช่น เรขาคณิต สถิติ ความน่าจะเป็นต่างๆ หรือเรื่องซับซ้อนอย่างพวกแคลคูลัส ได้
• คนที่เรียนฟิสิกส์ ก็จะรู้สมการที่อธิบายเรื่องการทำงานของปรากฏการณ์ต่างๆ ในธรรมชาติได้ เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุหรืออณุภาคต่างๆ
• คนที่เรียนเคมี ก็สามารถคำนวณการเปลี่ยนแปลงทางด้านเคมีต่างๆ ได้อย่างแม่นยำ
• คนที่เรียนเรื่องบัญชี การเงิน เรื่องธุรกิจต่างๆ ก็จะมีหลักเกณฑ์ของสาขาวิชานั้นๆ แบบเฉพาะทางก็มี

Excel = การประยุกต์ความรู้

ซึ่งนอกจากจะรู้หลักการแล้ว ต้องสามารถนำมันกลับมาใช้ในชีวิตจริงได้ด้วย อันนี้คือสิ่งที่สำคัญที่สุดเลยครับ ซึ่งการเขียนสูตรใน Excel ของพวกเรานั้น มันคือการประยุกต์เอาความรู้ ความสัมพันธ์ต่างๆ ในงานที่เราทำมาใช้นั่นแหละ

โดยที่สูตรที่เขียน มันก็คือ การคำนวณตัวแปรที่เราต้องการหาค่า นั่นแหละครับ
เช่น ถ้าผมจะแก้โจทย์ข้อ 1 กับ 2 ผมก็เขียน Excel แบบนี้

ดังนั้นคนที่เขียนสูตร Excel ไม่ได้ อาจจะมาจาก 2 สาเหตุ

1. ไม่รู้สมการ หรือ ความสัมพันธ์ (ขาดความรู้เกี่ยวกับงาน เรียกว่า ขาด Domain Knowledge)
2. ไม่รู้สูตร ฟังก์ชัน หรือ เครื่องมือต่างๆ ใน Excel (ขาดความรู้เกี่ยวกับ Excel)

ซึ่งการแก้ปัญหาเป็นคนละเรื่องกันเลยนะครับ สิ่งที่ผมจะช่วยได้ ก็มีข้อ 2 แหละครับ (มีฟังก์ชันใน Excel มากมายจะช่วยให้คุณหาคำตอบได้ง่ายกว่าสูตรทางคณิตศาสตร์เยอะ) แต่ถ้าคุณขาดความรู้เกี่ยวกับงานที่คุณกำลังทำอยู่ อันนี้ต้องไปหาความรู้จากผู้รู้ในเรื่องนั้นๆ เพิ่มเติมด้วยครับ ความรู้ Excel อย่างเดียวอาจจะไม่เพียงพอก็ได้

หวังว่าบทความนี้จะช่วยให้คุณมีหลักการการคำนวณที่ดีขึ้น หรืออย่างน้อยก็กระตุ้นให้เห็นความสำคัญของเรื่องเหล่านี้นะครับ หากใครอ่านแล้วสงสัยอะไรตรงไหนก็ Comment ไว้ได้เลยนะ