---
title: "Statistics with Excel ตอนที่ 3 : Discrete Probability Distribution"
url: https://www.thepexcel.com/stats-03-discrete-probability-distribution/
type: post
date: 2020-06-16
updated: 2025-12-22
author: Sira Ekabut
categories: [Statistics and Maths]
tags: [POISSON.DIST, statistics, Excel and Statistics, BINOM.DIST]
---

# Statistics with Excel ตอนที่ 3 : Discrete Probability Distribution

ใน[ตอนที่แล้วเราได้เรียนเกี่ยวกับเรื่องความน่าจะเป็น](https://www.thepexcel.com/stats-02-probability/)ไปแล้ว ในตอนนี้เราจะมาพูดถึงเรื่องของ Probability Distribution หรือการแจกแจงความน่าจะเป็นกันครับ

 

**Probability Distribution** เป็นการทำให้เราเห็นภาพรวมถึงค่าของตัวแปรสุ่มที่เป็นไปได้ทั้งหมด และสามารถหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เราสนใจได้อีกด้วย จึงถือได้ว่ามันเป็นหัวใจสำคัญของเรื่องสถิติเลยล่ะ

 

Probability Distribution สามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภทใหญ่ๆ คือ

 
1. **Discrete Probability Distributions** : การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบที่เหตุการณ์ที่สนใจนั้นสามารถนับแยกเป็นชิ้นๆ ได้(ไม่ได้มีค่าต่อเนื่องกัน) จึงสามารถ Plot กราฟเป็นแท่งๆ ได้เลย เช่น ใช้แจกแจงความน่าจะเป็นที่ที่ข้อสอบ 10 ข้อแล้วถูกต้อง 0,1,2,3,… 10 ข้อ ซึ่งจะได้กราฟ 10 แท่ง เป็นต้น ดังนั้น**เราจะสามารถอ่านความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สนใจจากค่าแกน Y ได้เลยง่ายๆ**
2. **Continuous Probability Distributions **: การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบที่เหตุการณ์ที่สนใจนั้นไม่สามารถนับเป็นชิ้นๆ ได้ เพราะเลขมีค่าต่อเนื่องกัน เช่น การแจกแจงของน้ำหนักของคนในบริษัท น้ำหนักมันอาจเป็น 63.43 kg แบบนี้ได้ ซึ่งเป็นค่าต่อเนื่อง ทำให้**การอ่านความน่าจะเป็นของกราฟที่ Plot ออกมาต้องอ่านจาก “พื้นที่ใต้กราฟ” **แทน

 

ในบทความนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง **Discrete Probability Distribution** กันก่อนนะครับ

 

## **Discrete Probability Distributions**

 

เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่**นับเป็นชิ้นๆ ได้** (ไม่ได้มีความต่อเนื่องกันจนแยกเป็นชิ้นไม่ได้) ซึ่งการที่เราเข้าใจ Distribution แบบนี้แล้ว จะทำให้เข้าใจที่มาที่ไปของ Distribution แบบ Continuous ที่เกิดขึ้นมากที่สุดในโลกที่มีชื่อว่า Normal Distribution ได้ด้วย

 

การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบ Discrete ที่ผมจะขอพูดถึงมี 3 อัน คือ Bernoulli Distribution, Binomial Distribution, และ Poisson Distribution

 

### **Bernoulli Distribution**

 
- คือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่มีผลลัพธ์ 2 แบบ คือ สำเร็จ (จริง) และ ล้มเหลว(เท็จ) โดยมีความน่าจะเป็นของความสำเร็จคือ P และล้มเหลวคือ (1-P)
- มีค่า Mean = E(X)=P
- มี Variance = var(X)= P*(1-P)

 

**ตัวอย่าง** การมั่วข้อสอบ 1 ข้อ (มี choice 4 อัน)

 
- Mean = โอกาสที่จะสำเร็จ = 1/4 = 0.25
- Variance = (0.25)*(1-0.25) = 0.25*0.75 = 0.1875

 

**หมายเหตุ: **Bernoulli Distribution ถือเป็นตัวพื้นฐานที่แทบใช้อะไรไม่ได้มากเพราะใช้ได้แค่กรณีมี Trial ครั้งเดียว แต่เดี๋ยวเราจะได้เรียนตัวถัดไปที่มีชื่อว่า Binomial Distribution ซึ่งใช้ได้กับกรณีที่มี Trial กี่ครั้งก็ได้ อันนี้สิเจ๋งจริง! (แปลว่าจริงๆ แล้ว Bernoulli Distribution ก็คือการใช้ Binomial Distribution แบบมี Trial 1 รอบนั่นเอง)

 

#### รูปการ Plot **Bernoulli Distribution**

 

เนื่องจากผลลัพธ์ของ **Bernoulli Distribution** เป็นไปได้แค่ 0=ไม่สำเร็จ, 1=สำเร็จ และมันมีแค่ Trial เดียว ดังนั้นผลลัพธ์ก็เลยมีแค่ 2 แท่งแบบ Basic ๆ นี่แหละ…

 ![1](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2020/06/prob-distribution-001x-1024x487.png) 

### **Binomial Distribution**

 
- เป็นการทดสอบคล้ายๆ Bernoulli ก่อนหน้านี้ **แต่คราวนี้โดยทำซ้ำๆ กัน n ครั้ง**
- แต่ละครั้งมีผลลัพธ์ได้ 2 แบบ คือ สำเร็จ และ ล้มเหลว ความน่าจะเป็นของความสำเร็จ ในการทดลองแต่ละครั้งเท่ากัน คือ P
- **การทดลองแต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน (Independent) **นั่นคือ ผลการทดลองครั้งต่อไปไม่ได้ขึ้นกับผลในครั้งก่อนหน้า
- ตัวอย่างเช่น มั่วข้อสอบ choice จำนวน 10 ข้อ แล้วดูว่าโอกาสถูก xx ข้อเป็นเท่าไหร่บ้าง

 

ดังนั้น **Binomial Distribution **เป็นการแจกแจงของจำนวนครั้งที่เกิดความสำเร็จ (X) ในการทดลอง Bernoulli trial ทั้งหมด n ครั้ง โดยมีความน่าจะเป็นของความสำเร็จคือ P

 
- มีค่า Mean คือ n*P
- มีค่า Variance คือ n * P * ( 1 – P )

 

เช่น มั่วข้อสอบ Choice จำนวน 10 ข้อ

 
- มีค่า Mean คือ n*P = 10 * 1/4 = 2.5
- มีค่า Variance คือ n * P * ( 1 – P ) = 10*1/4*3/4 = 1.875

 

การคำนวณ **Binomial Probability** หรือ ความน่าจะเป็นที่ความสำเร็จจำนวน X ครั้งจะเกิดขึ้น (ความน่าจะเป็นแต่ละแท่ง) มีสูตรดังนี้

 

```markdown
b(x; n, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x
```

 

สูตรดูเหมือนจะยุ่งๆ ยากๆ แต่จริงๆ แล้วที่มาที่ไปนั้น Make Sense ใช้ได้เลย เดี๋ยวมาดูการแทนค่ากันก่อน แล้วผมจะอธิบายที่มาของสูตรทีหลังนะครับ

 

**ตัวอย่าง** 1 : สมมติว่ามั่วข้อสอบ 10 ข้อ โอกาสที่**ตอบถูก 6 ข้อพอดี**คือเท่าไหร่?

 
- มีการทดลอง 10 ครั้ง n= 10
- จำนวนครั้งที่สำเร็จ X=6
- โอกาสที่จะสำเร็จได้แต่ละครั้ง = P = 1/4
- โอกาสที่ตอบถูก 6 ข้อพอดี = 10C6 * (1/4)^6 * (3/4)^4
- โอกาสที่ตอบถูก 6 ข้อพอดี = 0.016222 = 1.62%

 

**ซึ่งที่มาที่ไปของสูตร** จริงๆ ก็มาจากเนื้อหาตอนที่แล้วนี่แหละ

 

จากสูตรนี้ 10C6 * (1/4)^6 * (3/4)^4 เดี๋ยวเรามาดูกันว่าที่มาที่ไปแต่ละตัวมาจากไหน

 
- ทำข้อสอบ 10 ข้อ ตอบถูก 6 ข้อ แปลว่ามี 10 ขั้นตอน แล้วทำสำเร็จ 6 ขั้นตอน ไม่สำเร็จ 4 ขั้นตอน
- ในครั้งที่สำเร็จ จำนวน 6 ครั้งนั้น แต่ละอันมีโอกาส 1/4 ดังนั้นโอกาสจะเป็น 1/4 คูณกัน 6 รอบ หรือ (1/4)^6
- ในครั้งที่ไม่สำเร็จ จำนวน 4 ครั้งนั้น แต่ละอันมีโอกาส 3/4 ดังนั้นโอกาสจะเป็น 3/4 คูณกัน 4 รอบ หรือ (3/4)^4
- มีรูปแบบ Pattern ทั้งหมด **เหมือนการสลับเพื่อสร้างคำใหม่จาก S6ตัวF4 ตัว** = 10!/6!4! = 10C6
- Action ต้องทำต่อเนื่องกันดังนั้นก็เลยต้องเอาทุกตัวมาคูณกันทั้งหมด ก็เลยได้ว่า =10C6 * (1/4)^6 * (3/4)^4

 ![2](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2020/06/prob-distribution-010-1024x385.png) 

แต่เรามี Excel ให้ใช้ ดังนั้นเราไม่ต้องมานั่งเขียนสูตรยากๆ เลย แต่ใช้ฟังก์ชัน BINOM.DIST ก็จะง่ายกว่ามากๆ 555

 

```
=BINOM.DIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)
โดยที่ cumulative ถ้าเป็น TRUE คือโอกาสสะสมตั้งแต่ success เป็น 0 จนถึงจำนวนที่ต้องการ
โดยที่ cumulative ถ้าเป็น FALSE คือค่าโอกาสของจำนวน success ที่ต้องการตัวเดียว (ไม่สะสม)
```

 

ในที่นี่เราต้องการหาโอกาสที่ตอบถูก 6 ข้อพอดี ต้องใช้ cumulative ถ้าเป็น FALSE เพราะว่าไม่สะสม

 

```
=BINOM.DIST(6,10,1/4,FALSE) = 0.016222 = 1.62%
```

 

**ตัวอย่าง** 2 : สมมติเปลี่ยนคำถามเป็น ว่ามั่วข้อสอบ 10 ข้อ โอกาสที่ตอบถูก**ตั้งแต่ 6 ข้อขึ้นไป** คือ เท่าไหร่?

 

แบบนี้คิดได้ 2 วิธี คือ เอาความน่าจะเป็นของถูก 6, 7, 8, 9, 10 ข้อ บวกกันให้หมด

 ![3](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2020/06/prob-distribution-009-1024x409.png) 

ซึ่งจะเห็นว่าต้องคำนวณเยอะ เรามาใช้อีกวิธีนั่นคือ การคิดในมุมกลับด้วยหลักการ Complement จะง่ายกว่าเยอะ

 

**นั่นคือเอา 1- ความน่าจะเป็นสะสมจนถึง 5 ข้อ** โดยที่เราจะเขียนเป็น 6-1 จะได้รู้ว่า 5 มาจากไหน และเราจะใช้ Cumulative เป็น TRUE

 

```
=1 - BINOM.DIST(6-1,10,1/4,TRUE) = 0.01973 = 1.973% เท่ากันเลยแต่ใช้สูตรช่องเดียว
```

 

#### รูปการ Plot Binomial Distribution

 

ที่โอกาสสำเร็จ 25% จะเห็นว่ากราฟค่อนข้างเบี้ยวๆ (รูปนี้เรียกว่าเบ้ขวา เพราะมีหางยาวไปด้านขวา)

 ![Binomial Distribution - Discrete Probability Distribution](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2020/06/prob-distribution-002-1024x401.png) 

แต่ถ้าโอกาส Success เป็น 50% จะทำให้ Shape สมมาตรเลย

 ![4](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2020/06/prob-distribution-004-1024x383.png) 

เช่น โอกาส Success เป็น 75% จะทำให้ Shape เบ้ไปอีกทิศ (เรียกว่าเบ้ซ้าย เพราะหางยาวไปด้านซ้าย)

 ![5](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2020/06/prob-distribution-005-1024x402.png) 

### **Poisson Distribution**

 

เป็นการแจกแจงจำนวนครั้งของความสำเร็จที่เกิดขึ้น (X) ภายในขอบเขตหรือระยะเวลาที่กำหนด โดยมีจำนวนครั้งของความสำเร็จโดยเฉลี่ยภายในขอบเขตหรือระยะเวลาที่กำหนดดังกล่าว เท่ากับ μ (จริงๆ จะเอาสัญลักษณ์อะไรก็ได้นั่นแหละ)

 
- มี Mean = μ
- มี Variance = μ (เท่ากับ Mean)

 

**Poisson Probability** หรือความน่าจะเป็นที่จะเกิดความสำเร็จ x ครั้งเป๊ะๆ ในเวลาที่กำหนดมีดังนี้

 

```markdown
P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
```

 

เช่น ปกติโดยเฉลี่ยแล้วบริษัทจะขายรถได้ 2 คัน ภายใน 1 วัน ถามว่าความน่าจะเป็นที่จะ**ขายรถได้ 3 คันเป๊ะๆ** ในวันพรุ่งนี้เป็นเท่าไหร่?

 

P(*x*; μ) = (e^-μ) (μ^x) / x!  
P(3; 2) = (2.71828^-2) (2^3) / 3!  
P(3; 2) = (0.13534) (8) / 6  
P(3; 2) = 0.1804 หรือ 18% นั่นเอง

 

ซึ่งใน Excel เราสามารถใช้ฟังก์ชัน POISSON.DIST ได้เลย

 

```
=POISSON.DIST(x,mean,cumulative) 
```

 

โดยที่ x คือจำนวนความสำเร็จที่ต้องการ mean คือ จำนวนความสำเร็จเฉลี่ย cumulative ถ้าเป็น TRUE คือโอกาสสะสมตั้งแต่ success เป็น 0 จนถึงจำนวนที่ต้องการ cumulative ถ้าเป็น FALSE คือค่าโอกาสของจำนวน success ที่ต้องการตัวเดียว (ไม่สะสม)

 

ดังนั้นข้อนี้ โอกาสจะขายรถได้ 3 คันเป๊ะภายใน 1 วันจะสามารถใช้สูตรได้ว่า

 

```
=POISSON.DIST(3,2,FALSE)  = 0.1804 หรือ 18% นั่นเอง
```

 

ถ้าข้อนี้ถามว่าโอกาสขายได้**ตั้งแต่ 3 คันขึ้นไป**ภายใน 1 วันจะสามารถใช้สูตรได้ว่า

 

```
=1 - โอกาสสะสมที่ขายได้แค่ 2 คัน
=1 - POISSON.DIST(3-1,2,FALSE)
=0.72933 = 72.93%
```

 

#### รูปการ Plot Poisson Distribution

 

กรณี Success เฉลี่ยคือ 2

 ![6](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2020/06/prob-distribution-011-1024x506.png) 

กรณี Success เฉลี่ยคือ 7

 ![7](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2020/06/prob-distribution-012-1024x504.png) 

กรณี Success เฉลี่ยคือ 14

 ![8](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2020/06/prob-distribution-013-1024x587.png) 

จะเห็นว่า Distribution จะเด้งสูงขึ้นมาที่ค่า Mean แล้วแผ่ออกไปทั้ง 2 ด้าน เป็นเหมือนภูเขา ยกเว้นว่าค่า Mean จะน้อยๆ ฝั่งซ้ายก็จะไปตันที่เลข 0 นั่นเอง

 

เอาล่ะสำหรับ Discrete Probability Distribution ที่ควรรู้จักก็ประมาณนี้แหละครับ หวังว่าจะเป็นประโยชน์สำหรับทุกท่านนะ

 

## ตอนต่อไป

 

ในตอนต่อไปเราจะมาเรียนรู้เรื่องของ Continuous Probability Distributions ที่พบมากที่สุดในธรรมชาตินั่นก็คือ [Normal Distribution นั่นเองครับ](https://www.thepexcel.com/stats-04-normal-distribution/)

 

## สารบัญซีรีส์ Statistics

---

_Source: [https://www.thepexcel.com/stats-03-discrete-probability-distribution/](https://www.thepexcel.com/stats-03-discrete-probability-distribution/)_