---
title: "Matrix คืออะไร? (กันแน่) : ตอนที่ 2"
url: https://www.thepexcel.com/what-is-the-matrix-02/
type: post
date: 2021-08-17
author: Sira Ekabut
tags: [solve, MINVERSE, MDETERM, matrix]
---

# Matrix คืออะไร? (กันแน่) : ตอนที่ 2

หลังจาก[ในตอนที่แล้วเราได้เรียนรู้ไปแล้วว่า Matrix คือการสั่ง Transform vector แบบนึง](https://www.thepexcel.com/what-is-the-matrix-01/) ในตอนนี้เราจะมาเรียนรู้ต่อว่า เรื่องอื่นๆ เช่น การเปลี่ยนมิติให้ Vector, DET, Rank หรือ INVERSE คืออะไรกันแน่? ถ้าใครที่ยังไม่ได้อ่านตอนแรก แนะนำให้กลับไปอ่านก่อนนะครับ

 

## การ Transform เปลี่ยนมิติ ด้วย Matrix ที่ไม่ใช่จตุรัส

 

ก่อนหน้านี้เรามีการ Transform vector ไปยัง vector ผลลัพธ์ที่มีมิติเท่ากันมาโดยตลอด แล้วถ้าเราต้องการ Transform แบบไม่เท่ากัน เช่น จาก vector 2 มิติ เป็น 3 มิติล่ะ?

 

### เปลี่ยน จาก 2 มิติ เป็น 3 มิติ

 

เราสามารถใช้ Matrix ลักษณะ 3×2 เพื่อช่วยแปลงได้ โดยการตีความจะเหมือนเดิมเลยว่า

 
- ฝั่งซ้ายคือจะเปลี่ยน i (1,0) ไปที่ไหน
- ฝั่งขวาคือจะเปลี่ยน j (0,1) ไปไหน

 ![1](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2021/08/matrix3-001.png) ![2](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2021/08/matrix3-002.png) 

### เปลี่ยนจาก 3 มิติ เป็น 2 มิติ

 

เราใช้ Matrix 2×3 มาช่วยได้ โดยแต่ละตัวจะบอกว่าให้ i j k ย้ายไปที่ไหนแทน ในแกน 2 มิติ xy

 ![3](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2021/08/matrix3-003.png) ![4](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2021/08/matrix3-004.png) 

จากตัวอย่างทั้งสองอันแปลว่าเราสามารถเปลี่ยนมิติให้กับ vector ได้ด้วย Matrix เช่นกันครับ

 

## Determinant (DET) คืออะไร?

 

สมมติว่าเราจะ Transform ให้แกน x ขยายไป 2 เท่า และแกน y ขยายไป3 เท่า เราสามารถใช้ Matrix นี้ในการ Transform ได้

 ![5](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2021/08/matrix-ep2-001.png) 

และถ้าเราถามว่าหลังจากการ Transform ไปแล้วขนาดของผลลัพธ์ใหญ่เป็นกี่เท่าของต้นฉบับ?

 ![6](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2021/08/matrix-ep2-002.png) 

จะเห็นว่าเดิมมันเป็นพื้นที่ 1×1 หน่วย ได้ถูกขยายให้เป็น 2×3 หน่วย นั่นคือขนาดใหญ่เป็น 6 เท่าจากเดิมนั่นเอง (ถ้าเป็น 3 มิติก็วัดว่าปริมาตรอันใหม่เป็นกี่เท่าของปริมาตรเดิม) ซึ่ง เลข 6 ก็คือ Determinant หรือ DET ของ Matrix นั้นๆ นั่นเองครับ

 
- โดยที่ถ้า DET เป็น 0 จะหมายถึง แกนใหม่มันถูกบีบให้กลายเป็นเส้นตรงเดียวกัน หรือกลายเป็นจุด ทำให้ไม่มีพื้นที่นั่นเอง
- และถ้า DET ติดลบ ก็จะแปลว่ามีการพลิกด้านจากแกนเดิมด้วย

 

ซึ่งใน Excel เราสามารถใช้ MDETERM เพื่อคำนวณหา DET ได้เลย ดังนี้

 ![7](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2021/08/matrix-ep2-004-1024x373.png) 

## Rank ของ Matrix คืออะไร?

 

Rank คือจำนวนมิติของผลลัพธ์ในการ Transform ด้วย Matrix เช่น

 
- ถ้าเรา Transform ด้วย Matrix 2×2 ผลลัพธ์ที่ได้อาจจะมีมิติ (Rank) คือ 2 (ระนาบ) ,1 (เส้น) ,0 (จุด) 
    - ซึ่งถ้า DET ไม่ใช่ 0 ก็จะมี Rank 2 นั่นเอง (สูงสุดเท่าที่จะเป็นได้)
- ถ้าเรา Transform ด้วย Matrix 3×3 ผลลัพธ์ที่ได้อาจจะมีมิติ (Rank) คือ 3 (3 มิติ) , 2 (ระนาบ) ,1 (เส้น) ,0 (จุด) 
    - ซึ่งถ้า DET ไม่ใช่ 0 ก็จะมี Rank 3 นั่นเอง (สูงสุดเท่าที่จะเป็นได้)

 

## Inverse Matrix คืออะไร?

 

ถ้า Matrix ปกติ (A) คือตัวที่สามารถ Transform vector จากแกน i j ปกติให้เปลี่ยนเป็น ij แกนใหม่ได้ ….

 

ถ้างั้น Inverse ของ Matrix A ( ซึ่งจะเรียกว่า A-1) ก็คือ **Matrix ที่สามารถ Transform vector ที่ถูกแปลงมาจาก A ให้กลับให้ไปอยู่ในแกน i j ปกตินั่นเองครับ (ทำงานกลับกัน)**

 

เช่น ใน Excel สามารถใช้ MINVERSE ช่วยได้แบบนี้ครับ

 

ลองดูตัวอย่างง่ายๆ ก่อน นั่นคือ Matrix เดิมมีการหมุนทวนเข็ม 90 องศา ดังนั้น Matrix Inverse ของตัวนั้นก็คือการหมุนตามเข็ม 90 องศานั่นเองครับ

 ![8](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2021/08/matrix-ep2-007-1024x505.png) 

หรือลองใส่การ Transform มั่วๆ แบบนี้ มันก็หา Inverse ได้ (ถ้า DET ไม่ใช่ 0)

 ![9](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2021/08/matrix-ep2-005-1024x612.png)
*จะเห็นว่าเราสามารถใช้ MINVERSE สร้าง Matrix ที่จะ Transform Vector กลับไปยังแกนเดิมได้นั่นเอง*
 

อย่างไรก็ตาม การ Transform บางกรณี ก็จะ**ไม่สามารถหา Inverse ได้ เนื่องจากแกนใหม่อาจถูกบีบจนเป็นเส้นตรง หรือเป็นจุด** ซึ่งสังเกตได้ว่า DET เป็น 0 ก็จะหา Inverse ไม่ได้ไปด้วยนั่นเอง

 ![10](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2021/08/matrix-ep2-006-1024x559.png)
*ในตัวอย่างนี้ i ถูกเปลี่ยนให้ไปที่ (1,3) j ไปที่ (2,6) ซึ่งเป็นเส้นเดียวกับ (1,3) แค่ขนาดไม่เท่ากัน vector ผลลัพธ์ก็จะอยู่ในเส้นตรงนี้ด้วย ด้วยแกนที่เป็นเส้นเดียวกันแบบนี้ (DET=0) ทำให้พอจะย้ายแกนกลับไปที่ i j ปกติ จึงทำไม่ได้นั่นเอง*
 

ซึ่งเจ้า Inverse นี่เองที่ช่วยให้เราแก้สมการหลายตัวแปรด้วย Matrix ได้ ด้วยหลักการที่ว่า

 

**A-1*A = A*A-1 = Identity Matrix (I)**

  ![11](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2021/08/matrix3-009.png)
***A-1*A = A*A-1 = Identity Matrix (I)***
 

และ Identity Matrix คูณอะไรก็ได้ตัวเดิม (เพราะเราไม่ได้ย้าย ij ไปไหน)

 

** I*A = A*I = A **

 ![12](https://www.thepexcel.com/wp-content/uploads/2021/08/matrix3-007-1024x518.png)
*** I*A = A*I = A ***
 

จากทั้งสองเรื่องข้างบนจะได้ว่า

 
- A * x = b
- A-1* A * x = A-1*b
- x = A-1*b

 

** x = A-1*b **

 

นั่นคือเราสามารถแก้สมการได้ด้วยการเอา Inverse Matrix ไปคูณกับ Vector ผลลัพธ์ของสมการนั่นเอง ซึ่งผมได้ลองทำให้ดูแล้วในบทความข้างล่างนี้

  

> [เล่นกับ Matrix ใน Excel ตอนที่ 1 : ใช้ Matrix แก้สมการ](https://www.thepexcel.com/play-excel-matrix-part1/)

  

อย่างไรก็ตามการแก้สมการด้วยวิธีนี้จะมีปัญหากรณีที่ค่าผลลัพธ์สมการเป็น 0 หรือ อยู่ในรูปแบบ Ax=0 ซึ่งเวลาเอา Inverse ไปคูณกับ (0,0,0) ซึ่งเป็นจุด มันก็ได้จุด 0 อยู่ดี ไม่มีประโยชน์อะไร ดังนั้นเราจะต้องแก้สมการด้วยวิธีอื่นครับ ซึ่งต้องรอตอนต่อๆ ไปครับ

 

## ตอนต่อไป

 

สำหรับตอนนี้จะขอจบเพียงเท่านี้ เดี๋ยวตอนต่อๆ ไปจะเรียนเรื่อง Dot Product, Cross Product, กฏ Cramer, Eigenvectors และ Eigenvalues ครับ

---

_Source: [https://www.thepexcel.com/what-is-the-matrix-02/](https://www.thepexcel.com/what-is-the-matrix-02/)_