ที่ผมเขียนบทความนี้ขึ้นมา เพราะผมดันไปเจอโพสต์สอนสูตร Excel แค่บวกลบคูณหารธรรมดา แต่มีคนแชร์เป็นพัน! เลยรู้สึกว่าคนไทยอาจมีปัญหากับคณิตศาสตร์พื้นฐานหนักกว่าที่คิด 😅
ผมเลยอยากชวนมาทบทวนหลักการคณิตศาสตร์ง่ายๆ อย่าง “เทียบบัญญัติไตรยางค์” ให้เข้าใจให้ถึงแก่น ว่ามันคืออะไร ทำงานยังไง ทำไมต้องคูณไขว้ แล้วแบบไหนใช้ได้หรือไม่ได้กันแน่
เพราะจากที่ผมสอนมา เด็กๆ (หรือแม้แต่ผู้ใหญ่หลายคน) มักใช้วิธีตั้งเลขแล้วคูณไขว้ตามแพตเทิร์นโดยไม่รู้ว่ามันหมายถึงอะไร ใช้ถูกบ้างผิดบ้าง ทั้งที่จริงๆ แล้วทุกโจทย์มี “ความจริงเดียว” ซ่อนอยู่ (แค่เรายังอาจมองเห็นมันไม่ชัดเจนพอ)
ดังนั้น ถ้ามีลูกหลาน (หรือแม้แต่ตัวเอง) ที่ยังงงๆ กับเรื่องนี้ ลองอ่านดูครับ อ่านจบรับรองเข้าใจแน่นอน!
เทียบบัญญัติไตรยางค์ คืออะไร?
มันคือวิธีคิดทางคณิตศาสตร์เวลาเรา รู้ของอยู่ 3 อย่าง (ไตรยางค์) แล้วอยากหาของอย่างที่ 4 ที่เกี่ยวข้องกัน โดยมีเงื่อนไขคือ สิ่งเหล่านั้นมีความสัมพันธ์แบบคงที่ (เพิ่มหรือลดในอัตราเดียวกัน) ซึ่งภาษาอังกฤษจะตรงกับคำว่า Rule of Three นะครับ
เอาเป็นว่ามาดูตัวอย่างของโจทย์ที่ใช้หลักการนี้ได้กันดีกว่า เช่น
โจทย์คลาสสิกเลยครับ
ถ้าเราซื้อแอปเปิล 3 ลูก ราคา 45 บาท
ถ้าซื้อ 5 ลูก จะต้องจ่ายเท่าไร?หลายคนที่จำสูตรได้ จะรีบคูณไขว้ทันทีแบบนี้
จ่าย = 45/3 x 5 = 75 บาท
ซึ่งก็ได้ค่าที่ถูกต้อง แต่มันจะแย่ถ้าเราไม่เข้าใจว่าทำไมถึงทำแบบนั้นได้?
ที่นี้มาดูอีกโจทย์นึง
คน 3 คน ใช้เวลาทำงานให้เสร็จ 45 นาที
ถ้า 5 คนช่วยกัน จะใช้เวลาเท่าไหร่?ถ้าใครเผลอไปทำแบบเดิม คือ คิดว่า
ใช้เวลา 45/3 x 5 = 75 นาที แบบนี้คือผิดไปเลย!
เพราะโจทย์ข้อล่างนี้มันเป็นความสัมพันธ์แบบแปรผกผัน จะมาใช้บัญญัติไตรยางค์แบบปกติไม่ได้ ซึ่งจริงๆ แค่ใช้ common sense คิดก็ควรจะเอะใจแล้วว่า ถ้ามีคนมาช่วยทำงานเยอะขึ้น มันต้องทำงานเสร็จเร็วขึ้น (ใช้เวลาน้อยลง) สิ ไม่ใช่ทำงานช้าลง (ใช้เวลามากขึ้น) ยกเว้นว่าคนจะมาขัดแข้งขัดขากันเองนั่นอีกเรื่องนึง 😂
ดังนั้นเราจะต้องเข้าใจถึงที่มาที่ไปก่อน ไม่ใช่มานั่งเขียนสูตรก่อน
สิ่งที่ทุกคนต้องคิดและต้องยึดถือ คือ “อะไรคือความจริง?” ต่างหาก ไม่ใช่การจำสูตรหรือจำสมการอะไรทั้งนั้น
ความจริงก่อนสูตร
ทุกสมการในโลกนี้ ล้วนเป็นเพียง “ภาษาที่เขียนความจริงออกมาให้สั้นลง” เท่านั้นเอง
โจทย์แอปเปิล
อย่างโจทย์แอปเปิลเมื่อกี้….ความจริงที่ควรยึดไว้คือ ราคาแอปเปิ้ล (ต่อชิ้น) นั้นคงที่ (เรา assume ว่าแม่ค้าไม่ได้มีส่วนลดให้)
ดังนั้น การที่โจทย์บอกว่า แอปเปิล 3 ลูก ราคา 45 บาท ดังนั้นมันคือ ลูกละ 45/3 = 15 บาท (นั่นคือสิ่งที่คงที่)
ดังนั้นถ้าโจทย์ถามว่า 5 ลูกกี่บาท ก็แค่เอาคูณเข้าไป = 15 * 5 = 75 บาท แค่นั้นเอง ไม่ได้มีอะไรให้จำนี่
หรือจะมองแบบคนที่เรียนเรื่องสมการแล้ว ก็คือ
ราคาแอปเปิ้ล (ต่อชิ้น) เหตุการณ์แรก = ราคาแอปเปิ้ล (ต่อชิ้น) เหตุการณ์หลัง- 45/3 = X / 5
- X = 45/3*5 = 75 นั่นเอง
หรือถ้าเป็น Excel เราก็ทำประมาณนี้
หรือทำกราฟให้เห็นชัดๆ (ว่าสิ่งที่คงที่ คือ ราคาต่อหน่วย)
โจทย์คนทำงาน
ส่วนอีกข้อที่คนทำงาน… ความจริงที่ควรยึดไว้คือ ปริมาณงาน(ทั้งหมด) ที่ต้องทำ นั้นคงที่
คน 3 คน ใช้เวลาทำงานเสร็จใน 45 นาที แปลว่า งานทั้งหมดนั้นมีปริมาณเทียบเท่ากับการที่คน 1 คนใช้เวลาลุยทำงานไป 3 * 45 = 135 นาที
ดังนั้นถ้ามี 5 คนมาแบ่งงานกันทำ = 135/5 = 27 นาทีนั่นเอง ก็ไม่มีอะไรให้จำ
หรือจะมองแบบคนที่เรียนเรื่องสมการแล้ว ก็คือ
ปริมาณงาน(ทั้งหมด) เหตุการณ์แรก = ปริมาณงาน(ทั้งหมด) เหตุการณ์หลัง
- 3 * 45 = 5 * X
- X = 3*45 / 5 = 27
หรือถ้าเป็น Excel เราก็ทำประมาณนี้
หรือทำกราฟให้เห็นชัดๆ (ว่าสิ่งที่คงที่ คือ ปริมาณงานทั้งหมด)
เห็นไหมครับว่า เราไม่ได้คิดจากสูตรก่อน แต่เราคิดจาก “ธรรมชาติของความเป็นจริง” แล้วค่อยเขียนมันออกมาเป็นสมการ
ลองดูอีกโจทย์สุดท้ายก่อนจะจบบทความนี้
คำนวณค่าส่งพัสดุ
ส่งของราคาไม่เกิน 2 ชิ้น ชิ้นละ 30 บาท
ส่งเพิ่มจากนั้น ชิ้นละ 10 บาท
ถ้าส่ง 5 ชิ้น ค่าส่งทั้งหมดเท่าไร?
จะเห็นว่า ถ้าเรารีบเทียบบัญญัติไตรยางค์เลยว่า
ส่งของ 2 ชิ้น = 60 บาท
ดังนั้น 5 ชิ้น = 60/2 × 5 = 150 บาท
แบบนี้คือ “ผิดทันที” ❌
เพราะค่าส่งไม่ได้เพิ่มในอัตราคงที่ แต่มี “ขั้นบันได” (step rate)
ดังนั้นถ้าส่ง 5 ชิ้นจริงๆ ต้องคิดแยกเป็นช่วงแบบนี้
ความจริงที่ต้องยึด คือ ราคาต่อหน่วยเป็นแบบขั้นบันได
- 2 ชิ้นแรก : ค่าส่งต่อชิ้นคงที่ ที่ 30 บาท = 2 × 30 = 60 บาท
- 3 ชิ้นที่เหลือ : ค่าส่งต่อชิ้นคงที่ ที่ 10 บาท = 3 × 10 = 30 บาท
- รวมทั้งหมด = 60+30 = 90 บาท
หรือถ้าเป็น Excel เราก็ทำประมาณนี้
จะเห็นว่า “ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนของกับราคารวม” ไม่ได้เป็นเส้นตรงเส้นเดียว (linear) เพราะอัตราราคาเปลี่ยนกลางทาง ดังนั้นเทียบบัญญัติไตรยางค์ใช้ไม่ได้เลย
เมื่อเข้าใจแบบนี้แล้ว จะไม่มีวันใช้สูตรผิด หรือเผลอใช้สูตรทั้งๆ ที่ไม่ควรใช้อีกเลย เพราะเราจะเข้าใจว่า
“สูตร หรือ สมการคือภาษาของความจริง” ไม่ใช่แค่ของที่เราต้องท่องจำเพื่อเอาตัวรอดในห้องสอบไปวันๆ
สรุป
สรุปแล้ว ผมว่าอย่าไปสนใจสูตรหรือคำว่า “เทียบบัญญัติไตรยางค์” มากนักเลยครับ
สิ่งที่สำคัญกว่าคือ เราเข้าใจหรือยังว่า…
- อะไรมันสัมพันธ์กับอะไร
- ธรรมชาติของสิ่งนั้นคืออะไร
- แล้ว “อะไรคือความจริง” ของโจทย์นั้นกันแน่
ความจริงเหล่านี้มักซ่อนอยู่ในรูปแบบของ “สิ่งที่คงที่” หรือ “หลักการที่แน่นอน”
เราแค่ต้องจับให้ได้ว่ามันคืออะไร
เมื่อเข้าใจสามข้อนี้แล้ว เราก็สามารถเขียนความสัมพันธ์ออกมาเป็นสมการของเราเองได้
โดยไม่ต้องท่องจำสูตรใดๆ เลย
แต่ถ้าจะใช้ “เทียบบัญญัติไตรยางค์” จริงๆ
มันใช้ได้เฉพาะใน กรณีที่ความสัมพันธ์เป็นเส้นตรง (อัตราคงที่) เท่านั้น
เช่น ราคาต่อหน่วยคงที่, ความเร็วคงที่, หรืออัตราการผลิตคงที่
แต่ถ้าเมื่อไหร่ “อัตราเปลี่ยนกลางทาง” หรือมี “ขั้นบันได / เงื่อนไขพิเศษ”
นั่นแปลว่า “ความจริงไม่คงที่” แล้ว
อย่าเพิ่งรีบคูณไขว้ครับ… ให้หยุดก่อน แล้วถามตัวเองว่า
“โจทย์นี้ ความจริงคืออะไรกันแน่? เรารู้ธรรมชาติอะไรของมันบ้าง?”
เพียงแค่เปลี่ยนจาก “จำสูตร” เป็น “มองความจริง”
คณิตศาสตร์ก็จะไม่ใช่ของยากอีกต่อไปครับ
เพราะสุดท้ายแล้ว… คณิตศาสตร์ก็คือภาษาที่ใช้อธิบายความจริงของจักรวาล
เราแค่หาความจริงให้ได้เท่านั้นเองครับ 🙂