Thep Excel
IMEXPหาค่า Exponential ของจำนวนเชิงซ้อน
IMEXP คำนวณค่า e ยกกำลังด้วยจำนวนเชิงซ้อน (e^z) โดยคืนผลลัพธ์ในรูปแบบจำนวนเชิงซ้อนที่มีทั้งส่วนจริงและส่วนจินตภาพ
Syntax & Arguments
| อาร์กิวเมนต์ | ชนิด | คำอธิบาย |
|---|---|---|
| inumber | Text | จำนวนเชิงซ้อนที่อยู่ในรูปแบบ “a+bi” หรือ “a-bi” โดยที่ a คือส่วนจริง และ b คือส่วนจินตภาพ สามารถใช้ i หรือ j ได้ |
Additional Notes
ฟังก์ชัน IMEXP ใช้ในการหาค่า e ยกกำลังด้วยจำนวนเชิงซ้อน (e^z) เหมือนกับฟังก์ชัน EXP ปกติที่ใช้กับตัวเลขทั่วไป แต่มันทำงานได้กับจำนวนเชิงซ้อนด้วย ที่เจ๋งคือมันคำนวณทั้งส่วนจริง (Real) และส่วนจินตภาพ (Imaginary) ให้พร้อมเลยครับ
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณมีจำนวนเชิงซ้อน 1+i แล้วเอาไปใส่ IMEXP คุณจะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเชิงซ้อนตัวใหม่ที่หาจากสูตร e^(1+i) ซึ่งปกติถ้าเราคำนวณเอง มันจะค่อนข้างยุ่งซ้ำซ้อน แต่ให้ IMEXP มาช่วยจะรวดเร็วไปเลยครับ
ส่วนตัวผมคิดว่า IMEXP นี่เป็นอีกหนึ่งฟังก์ชันที่โปรแกรมเมอร์หรือนักวิศวกรจะนำไปใช้บ่อย โดยเฉพาะการวิเคราะห์วงจร AC ที่แรงดันหรือกระแสเขียนในรูป phasor (V*e^(jωt)) หรือการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่คำตอบอยู่ในรูป e ยกกำลังจำนวนเชิงซ้อน ก่อนที่มี Excel อาจต้องใช้ Python หรือ MATLAB ในการคำนวณแบบนี้ แต่เดี๋ยวนี้สามารถทำได้ใน Excel เลยครับ
Examples
ตัวอย่าง 1+iIMEXP("1+i")
เมื่อเอา 1+i ไปใส่ IMEXP ผลลัพธ์ออกมาเป็น 1.46869+2.28736i นี่คือค่า e^(1+i) ที่เขียนในรูปจำนวนเชิงซ้อน สังเกตว่าผลลัพธ์มีทั้งส่วนจริง (1.46869) และส่วนจินตภาพ (2.28736i) ครับ
ตัวอย่าง 0+2i (แค่ส่วนจินตภาพ)IMEXP("0+2i")
ถ้ามีแค่ส่วนจินตภาพ เช่น 0+2i ผลลัพธ์ก็ยังออกมาเป็นจำนวนเชิงซ้อน ตามสูตร Euler: e^(iθ) = cos(θ) + i*sin(θ) บางคนอาจคิดว่าจะได้ตัวเลขปกติ แต่จริง ๆ แล้วมันก็ยังเป็นจำนวนเชิงซ้อนครับ
ตัวอย่าง 2+0i (แค่ส่วนจริง)IMEXP("2+0i")
ในกรณีที่ส่วนจินตภาพเป็น 0 ผลลัพธ์ก็จะเหมือนกับการใช้ EXP ปกติ (e^2 ≈ 7.389) แต่ Excel ยังคงตอบกลับในรูปแบบจำนวนเชิงซ้อน โดยมี 0i ติดท้าย ซึ่งตามหลักการทางคณิตศาสตร์ก็ถูกต้องครับ
ตัวอย่าง 2+3i (ทั้งส่วนจริงและจินตภาพ)IMEXP("2+3i")
ใช้สูตร e^(a+bi) = e^a × (cos(b) + i*sin(b)) เมื่อมีทั้งส่วนจริงและจินตภาพ Excel จะคำนวณให้เองอย่างรวดเร็ว ผลลัพธ์ออกมาเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่อาจมีค่าลบในส่วนจริง เพราะ cos(3 radian) ติดลบ (3 เรเดียนอยู่เกินครึ่งวงกลม)
ตรวจสอบด้วย IMLN แบบย้อนกลับIMLN(IMEXP("2+3i"))
IMLN คือฟังก์ชันผกผันของ IMEXP ครับ ถ้าเอาผลลัพธ์จาก IMEXP ไปเข้า IMLN ต่อ จะได้ตัวเลขเดิมกลับมา (2+3i) วิธีนี้ใช้ตรวจสอบว่าคำนวณ IMEXP ถูกต้องหรือไม่ในงานจริงที่ต้องเชื่อมสูตรหลายชั้น
FAQs
IMEXP กับ EXP ต่างกันอย่างไร?+
EXP ใช้กับตัวเลขจริง (real numbers) เท่านั้น แต่ IMEXP ใช้กับจำนวนเชิงซ้อน (complex numbers) ได้ถ้าคุณใส่ "2+0i" ลงไปใน IMEXP ผลลัพธ์จะเหมือนกับ EXP(2) แต่ IMEXP จะคืนค่าในรูปแบบจำนวนเชิงซ้อน
ใช้ IMEXP กับข้อมูลจริงไปทำอะไร?+
มักใช้ในการคำนวณทางวิศวกรรม โดยเฉพาะวิศวกรรมไฟฟ้า สำหรับการวิเคราะห์สัญญาณ (signal analysis) การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ (differential equations) การคำนวณ phasor ในวงจร AC หรือการคำนวณในด้านฟิสิกส์ที่เกี่ยวกับการสั่นและคลื่น
จะจัดการ error ได้ไหม?+
ถ้า input ไม่ใช่รูปแบบจำนวนเชิงซ้อนที่ถูกต้อง IMEXP จะคืนค่า #NUM! error ใช้ IFERROR() ครอบเพื่อจัดการ เช่น =IFERROR(IMEXP(A1), "Invalid input") ก็ได้
ทำไมผลลัพธ์บางตัวมีส่วนจริงติดลบ ทั้งที่ e ยกกำลังอะไรก็ต้องเป็นบวกไม่ใช่หรือ?+
กฎ e ยกกำลังแล้วเป็นบวกใช้ได้เฉพาะเลขจริงครับ พอเป็นจำนวนเชิงซ้อน e^(a+bi) = e^a × (cos(b) + i*sin(b)) ส่วนจริงของผลลัพธ์คือ e^a × cos(b) ถ้า cos(b) ติดลบ (เช่น b อยู่ในช่วง 90-270 องศา หรือประมาณ 1.57-4.71 เรเดียน) ผลลัพธ์ส่วนจริงก็จะติดลบตามไปด้วย ไม่ใช่ error
Resources & Related
ฟังก์ชันที่ผู้เขียนโยงไว้กับ IMEXP จัดกลุ่มตามหมวด · ชี้ที่ชื่อใดชื่อหนึ่ง แล้วฟังก์ชันที่ใช้คู่กันจะมีจุดทอง
แปลงตัวเลขส่วนจริงและส่วนจินตภาพให้กลายเป็นจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบ x+yi หรือ x+yj พร้อมใช้กับฟังก์ชันวิศวกรรมอื่นๆ ใน Excel
IMAGINARY ดึงเฉพาะส่วนจินตภาพ (สัมประสิทธิ์หน้า i หรือ j) ออกจากจำนวนเชิงซ้อนที่เก็บเป็นข้อความ ใช้บ่อยในงานวิศวกรรมไฟฟ้าเพื่อแยกค่ารีแอกแตนซ์ออกจากอิมพีแดนซ์รวมของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
หาค่า Natural Logarithm ของจำนวนเชิงซ้อน
IMLOG2 คำนวณค่า Logarithm ฐาน 2 ของจำนวนเชิงซ้อน ส่งคืนผลลัพธ์เป็น complex number ในรูปแบบข้อความ ใช้บ่อยในงานวิศวกรรมและ signal processing
ฟังก์ชัน IMREAL ใช้ดึงเฉพาะส่วนจริง (Real part) ออกจากจำนวนเชิงซ้อน ทิ้งส่วนจินตภาพไป มักใช้ในงานวิศวกรรมไฟฟ้าเวลาต้องแยกค่าความต้านทาน (R) ออกจากค่ารีแอกแตนซ์ในอิมพีแดนซ์ที่เขียนแบบ R+jX
คำนวณรากที่สองของจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบ a+bi เหมาะสำหรับงานวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์ที่ต้องการคณิตศาสตร์ขั้นสูง
ยังไม่มีบทความที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันนี้
Comments
อีเมลของคุณจะไม่ถูกเผยแพร่