Thep Excel
SERIESSUMคำนวณผลรวมอนุกรมกำลัง
SERIESSUM คำนวณผลรวมของอนุกรมกำลัง (Power Series) โดยใช้ค่า x กำลังต่างๆ กับสัมประสิทธิ์ ใช้ในการประมาณค่า sine, cosine, exponential และอื่นๆ
Syntax & Arguments
| อาร์กิวเมนต์ | ชนิด | คำอธิบาย |
|---|---|---|
| x | Number | ค่าตัวแปรที่จะใช้ยกกำลัง คือค่าที่จะประมาณ เช่น 0.5, 2, π ฯลฯ |
| n | Number | เลขชี้กำลังเริ่มต้น (initial power) ของ x คือ x จะยกกำลังเท่าไรในพจน์แรก เช่น 0, 1, 2 |
| m | Number | ขั้นการเพิ่มเลขชี้กำลัง (step increment) คือว่าทุกพจน์ต่อไป เลขชี้กำลังจะเพิ่มขึ้นเท่าไร เช่น 1 หมายถึง x^n, x^(n+1), x^(n+2) … |
| coefficients | Range/Array | ช่วงหรือลิสต์ของสัมประสิทธิ์ที่คูณกับแต่ละพจน์ จำนวนสัมประสิทธิ์บอกว่าอนุกรมมีกี่พจน์ |
Additional Notes
SERIESSUM เป็นฟังก์ชันที่คำนวณผลรวมของอนุกรมกำลัง โดยเอาค่า x ยกกำลังต่างๆ แล้วคูณกับสัมประสิทธิ์ แล้วรวมทั้งหมดเข้าด้วยกัน เป็นเครื่องมือสำหรับการประมาณค่าฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ เช่น sin, cos, e^x ด้วยอนุกรม Taylor/Maclaurin
ที่เจ๋งคือมันช่วยให้เราประมาณค่าของฟังก์ชันที่ซับซ้อนได้โดยไม่ต้องพิมพ์สูตร a1*x^n + a2*x^(n+m) + a3*x^(n+2m) ยาวๆ เอง มีตัวควบคุม m ที่ปรับว่าเลขชี้กำลังจะเพิ่มขึ้นทีละเท่าไร จำนวนสัมประสิทธิ์ที่ใส่ก็กำหนดว่าอนุกรมมีกี่พจน์
ส่วนตัวผมไม่ได้ใช้ SERIESSUM บ่อยแบบ SUM หรือ VLOOKUP แต่พอเจองานที่ต้องประเมินสมการพหุนามจาก TREND/LINEST หรือประมาณค่าฟังก์ชัน trig/exponential ที่ไม่มีฟังก์ชันสำเร็จรูปให้ตรงๆ ก็หยิบตัวนี้มาใช้แทนการเขียนสูตรยาวเป็นบรรทัด
Examples
ตัวอย่างพื้นฐาน – อนุกรมง่ายๆSERIESSUM(2, 0, 1, {1, 2, 3})
คำนวณ 1×2^0 + 2×2^1 + 3×2^2 = 1 + 4 + 12 = 17 เพราะ n=0 (พจน์แรกเริ่มที่ 2^0) และ m=1 (เลขชี้กำลังเพิ่มทีละ 1 ในแต่ละพจน์)
ประเมินสมการพหุนามจากเส้นเทรนด์ยอดขายSERIESSUM(10, 0, 1, {120, 45, 3})
สมมติ TREND ให้สมการยอดขาย y = 120 + 45x + 3x^2 อยากรู้ค่าประมาณที่ x=10 คำนวณ 120×10^0 + 45×10^1 + 3×10^2 = 120 + 450 + 300 = 870 แทนที่จะพิมพ์ 120+45*10+3*10^2 เอง ใส่สัมประสิทธิ์เป็นช่วงแล้วให้ SERIESSUM คูณบวกให้ครบทุกพจน์
ประมาณค่า Cosine ของ π/4 ด้วยอนุกรม MaclaurinSERIESSUM(0.785398163, 0, 2, {1, -0.5, 0.041666667, -0.001388889})
ใช้อนุกรม Maclaurin ของ cos(x) = 1 – x^2/2! + x^4/4! – x^6/6! … โดย m=2 ทำให้เลขชี้กำลังไล่เป็น 0, 2, 4, 6 (กำลังคู่เท่านั้น) ผลลัพธ์ 0.707103 ใกล้เคียงค่าจริง cos(45°) = 0.707107 มาก เพราะใช้ถึง 4 พจน์
ประมาณค่า e^x ด้วยอนุกรม MaclaurinSERIESSUM(1, 0, 1, {1, 1, 0.5, 0.166667, 0.041667})
อนุกรม e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! ที่ x=1 คำนวณ 1 + 1 + 0.5 + 0.166667 + 0.041667 = 2.708333 เทียบกับค่าจริง e ≈ 2.71828 คลาดเคลื่อนแค่ 0.01 เพราะใช้ 5 พจน์ ถ้าต้องการแม่นขึ้นต้องเพิ่มพจน์ (หาร factorial ที่มากขึ้น)
ประมาณอัตราการเติบโตแบบต่อเนื่องด้วย ln(1+x)SERIESSUM(0.1, 1, 1, {1, -0.5, 0.333333, -0.25})
อนุกรม ln(1+x) = x – x^2/2 + x^3/3 – x^4/4 ใช้ประมาณอัตราดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง (continuous compounding) จาก x=0.1 ได้ 0.1 – 0.005 + 0.000333 – 0.000025 = 0.095308 ใกล้เคียงค่าจริง ln(1.1) ≈ 0.095310 งานสายการเงินใช้แบบนี้เวลาไม่อยากพึ่ง LN โดยตรงหรือทำ sensitivity บนโมเดล
FAQs
SERIESSUM ใช้ได้กับ Excel เวอร์ชันไหนบ้าง?+
SERIESSUM เป็นฟังก์ชันในตัวมาตั้งแต่ Excel 2007 ขึ้นไป (ก่อนหน้านั้นต้องเปิด Analysis ToolPak ใน Excel 2003) ใช้ได้ทั้ง Excel 365, 2019, 2021 และ Excel Online ครับ
m = 0 ได้ไหม?+
ไม่ได้ครับ ถ้า m = 0 เลขชี้กำลังของทุกพจน์จะเท่ากันหมด (x^n ซ้ำทุกพจน์) ซึ่งไม่ใช่อนุกรมกำลังจริงๆ อีกต่อไป Excel ไม่ได้บล็อกไม่ให้ใส่ 0 แต่ผลลัพธ์ที่ได้จะผิดเจตนา ไม่ใช่อนุกรมที่ต้องการ
ต่างจากการใช้ SUMPRODUCT กับ POWER เขียนสูตรเองยังไง?+
ถ้าเขียนเองต้องทำ =SUMPRODUCT(coefficients, x^(n+m*(ROW(coefficients)-ROW(INDEX(coefficients,1))))) ซึ่งซับซ้อนกว่ามาก SERIESSUM จัดการลอจิกเลขชี้กำลังไล่ทีละพจน์ให้อัตโนมัติ เหมาะกับงานที่ n, m คงที่และรู้ชัดว่าเป็นอนุกรมกำลัง ส่วน SUMPRODUCT จะยืดหยุ่นกว่าถ้าต้องการเลขชี้กำลังแบบไม่สม่ำเสมอ
เจอ #VALUE! บ่อยเพราะอะไร แก้ยังไง?+
เกิดเมื่อ x, n, m หรือค่าใดค่าหนึ่งใน coefficients ไม่ใช่ตัวเลข เช่น มีข้อความหรือเซลล์ว่างปนอยู่ในช่วงสัมประสิทธิ์ ให้ตรวจว่าช่วงที่อ้างอิงมีแต่ตัวเลขจริงๆ ก่อน หรือครอบด้วย IFERROR ถ้าต้องการให้ขึ้น 0 แทน error
ทำไมผลลัพธ์ที่ได้ไม่ตรงกับค่าจริงเป๊ะๆ เช่น cos หรือ e^x ที่คำนวณจากฟังก์ชันสำเร็จรูป?+
เพราะ SERIESSUM คำนวณจากอนุกรมที่ตัดจบตามจำนวนสัมประสิทธิ์ที่ใส่ (finite terms) ไม่ใช่อนุกรมอนันต์ ยิ่งใส่พจน์มากยิ่งใกล้ค่าจริง ถ้าต้องการค่าแม่นยำเป๊ะให้ใช้ COS() หรือ EXP() ตรงๆ แทน SERIESSUM เหมาะกับกรณีที่ต้องการเห็นการประมาณค่าทีละพจน์ ไม่ใช่ผลลัพธ์สุดท้ายที่แม่นที่สุด
Resources & Related
ฟังก์ชันที่ผู้เขียนโยงไว้กับ SERIESSUM จัดกลุ่มตามหมวด · ชี้ที่ชื่อใดชื่อหนึ่ง แล้วฟังก์ชันที่ใช้คู่กันจะมีจุดทอง
ฟังก์ชันที่ส่งกลับค่า e (Euler's number) ยกกำลังด้วยจำนวนที่ระบุ ใช้ในการคำนวณการเติบโตแบบต่อเนื่อง
POWER คำนวณค่าการยกกำลังได้ง่ายดาย ทำให้ไม่ต้องใช้เครื่องหมาย ^ ในสูตรที่ซับซ้อน เหมาะสำหรับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม
SUM รวมเฉพาะข้อมูลที่มี Data Type เป็นตัวเลข (Number) เท่านั้น ไม่สนใจข้อความและค่า Logic ทำให้ไม่ต้องกลัวว่าจะรวมข้อมูลผิดถ้ามีข้อความปนอยู่ในช่วง รองรับสูงสุด 255 พารามิเตอร์ และอัปเดตอัตโนมัติเมื่อข้อมูลเปลี่ยน เป็นฟังก์ชันพื้นฐานที่ใช้บ่อยที่สุดในงาน Excel
คูณข้อมูลจากหลายช่วงแล้วรวมผลลัพธ์ รองรับเงื่อนไขซับซ้อนและการคำนวณมีเงื่อนไข
TREND ใช้หา linear regression line (เส้นตรงที่ลดความเบี่ยงเบนของข้อมูล) เพื่อพยากรณ์ค่า Y ในอนาคตจากข้อมูลเดิม หรือสร้างค่า fitted line สำหรับกราฟแนวโน้ม
ยังไม่มีบทความที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันนี้
Comments
อีเมลของคุณจะไม่ถูกเผยแพร่