Thep Excel
GAMMA.DISTหาค่าการแจกแจงแบบ Gamma
GAMMA.DIST คำนวณความน่าจะเป็นจากการแจกแจงแบบ Gamma โดยรับค่า x, alpha, beta และการเลือกระหว่าง PDF (probability density function) หรือ CDF (cumulative distribution function)
Syntax & Arguments
| อาร์กิวเมนต์ | ชนิด | คำอธิบาย |
|---|---|---|
| x | Number | ค่าที่ต้องการประเมินการแจกแจง ต้องเป็นค่าบวก (x > 0) |
| alpha | Number | พารามิเตอร์ shape ของการแจกแจง Gamma ควบคุมรูปร่างของเส้นโค้ง ต้องมากกว่า 0 (alpha > 0) |
| beta | Number | พารามิเตอร์ scale ของการแจกแจง Gamma ควบคุมความกว้างของการกระจาย เมื่อ beta = 1 จะได้ standard gamma distribution ต้องมากกว่า 0 (beta > 0) |
| cumulative | Boolean | TRUE = CDF (cumulative distribution function) ความน่าจะเป็นสะสมจาก 0 ถึง x, FALSE = PDF (probability density function) ความหนาแน่นความน่าจะเป็นที่จุด x |
Additional Notes
ฟังก์ชัน GAMMA.DIST ใช้เมื่อข้อมูลที่คุณมีเป็นตัวเลขบวกล้วน แล้วกระจายตัวเบ้ขวา (skewed right) คือส่วนใหญ่ค่าน้อย แต่มีหางยาวไปทางค่ามาก ซึ่งเป็นรูปแบบที่พบบ่อยในโลกจริงมากกว่าการแจกแจงปกติ (normal) เสียอีก
งานที่ผมเห็นคนใช้จริง 3 กลุ่มหลัก คือ (1) วิศวกรรมความน่าเชื่อถือ (reliability engineering) — หาความน่าจะเป็นที่อุปกรณ์จะเสียก่อนถึงเวลาหนึ่ง เช่น ฮาร์ดดิสก์ หรือหลอดไฟ (2) คิวและเวลารอคอย — เวลารอจนกว่าจะเกิดเหตุการณ์ครั้งที่ N เช่น รอลูกค้าคนที่ 5 เข้าร้าน หรือเวลารอสายในคอลเซ็นเตอร์ (3) การเงิน/ประกันภัย — โมเดลขนาดค่าสินไหมทดแทนหรือค่าใช้จ่ายที่ไม่มีทางติดลบ
พารามิเตอร์ alpha (shape) กับ beta (scale) คือหัวใจของฟังก์ชันนี้ alpha ควบคุมรูปร่างเส้นโค้ง — alpha ต่ำเบ้แรง alpha สูงเริ่มคล้ายระฆังคว่ำแบบ normal ส่วน beta ควบคุมสเกล/หน่วยวัด ยิ่ง beta มากข้อมูลยิ่งกระจายกว้าง สองตัวนี้คูณกันจะได้ค่าเฉลี่ย (mean = alpha × beta) ซึ่งเป็นจุดตั้งต้นที่ดีเวลาประเมินว่าค่า alpha/beta ที่ได้มาสมเหตุสมผลไหม
กับดักที่เจอบ่อยคือ เข้าใจผิดว่า CDF (cumulative=TRUE) คือความหนาแน่น หรือลืมว่า GAMMA.DIST รับเฉพาะ x, alpha, beta ที่เป็นค่าบวกเท่านั้น ใส่ 0 หรือติดลบจะได้ #NUM! ทันที
Examples
พื้นฐาน: หาความน่าจะเป็นสะสม (CDF)GAMMA.DIST(10, 9, 2, TRUE)
หา CDF ที่ x=10 เมื่อ alpha=9, beta=2 (mean ของการแจกแจงนี้คือ 9×2=18 ดังนั้น x=10 ยังอยู่ค่อนไปทางซ้าย) ผลลัพธ์ 0.0681 แปลว่ามีโอกาสแค่ 6.81% ที่ค่าจะน้อยกว่าหรือเท่ากับ 10 ซึ่งสมเหตุสมผลเพราะ 10 ยังห่างจากค่าเฉลี่ย 18 อยู่มาก
พื้นฐาน: หาความหนาแน่นความน่าจะเป็น (PDF)GAMMA.DIST(10, 9, 2, FALSE)
จุด x, alpha, beta เดียวกับตัวอย่างบน แต่เปลี่ยนเป็น PDF (FALSE) ผลลัพธ์ 0.0326 คือ 'ความสูง' ของเส้นโค้งที่ x=10 ใช้เทียบดูว่าจุดไหนบนเส้นโค้งหนาแน่นกว่ากัน ไม่ใช่ความน่าจะเป็นสะสมแบบ CDF
reliability: อายุการใช้งานฮาร์ดดิสก์เกิน 3 ปีถ้า A2 = 3 (ปี), alpha=4, beta=1.2 =1-GAMMA.DIST(A2, 4, 1.2, TRUE)
ค่าเฉลี่ยอายุการใช้งานของกลุ่มนี้คือ alpha×beta = 4×1.2 = 4.8 ปี GAMMA.DIST(3,4,1.2,TRUE) ให้ P(อายุ ≤ 3 ปี) = 0.2424 เอา 1 ลบออกจะได้ P(อายุ > 3 ปี) = 0.7576 สมเหตุสมผลเพราะ 3 ปียังน้อยกว่าค่าเฉลี่ย 4.8 ปี — วิธีคิดแบบ 'ความน่าเชื่อถือ' (reliability) ต้องลบจาก 1 เสมอ เพราะโจทย์ถามความอยู่รอด ไม่ใช่ความล้มเหลว
คิว: เวลารอจนลูกค้าคนที่ 5 เข้าร้านถ้าลูกค้าเข้าร้านเฉลี่ย 1 คนทุก 4 นาที (alpha=5, beta=4) =GAMMA.DIST(25, 5, 4, TRUE)
เวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าคนที่ 5 จะมาถึงคือ alpha×beta = 5×4 = 20 นาที ผลลัพธ์บอกว่ามีโอกาส 74.70% ที่จะรอไม่เกิน 25 นาที (มากกว่าครึ่งอย่างชัดเจนเพราะ 25 นาทีมากกว่าค่าเฉลี่ย 20 นาทีพอสมควร) ใช้แบบนี้วางแผนกำลังคนหน้าร้านช่วงพีค
ประกันภัย: ความน่าจะเป็นค่าสินไหมเกินค่าเฉลี่ย 150,000 บาทalpha=10, beta=15000 (บาท) =1-GAMMA.DIST(150000, 10, 15000, TRUE)
ค่าเฉลี่ยค่าสินไหมของกลุ่มนี้คือ 10×15,000 = 150,000 บาทพอดี แต่ผลลัพธ์ P(เคลม > ค่าเฉลี่ย) = 0.4579 ไม่ใช่ 0.5 เพราะการแจกแจง Gamma เบ้ขวา ค่ามัธยฐาน (median) จะต่ำกว่าค่าเฉลี่ยเสมอ ทำให้สัดส่วนที่ 'ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย' มีมากกว่าครึ่งหนึ่ง — ใช้ประเมินว่าต้องกันสำรอง (reserve) เผื่อเคสหนักไว้เท่าไหร่
FAQs
GAMMA.DIST กับ GAMMADIST (ไม่มีจุด) ต่างกันอย่างไร?+
คำนวณค่าเหมือนกันทุกอย่าง แต่ GAMMADIST เป็นฟังก์ชันรุ่นเก่าที่ Excel เก็บไว้เพื่อความเข้ากันได้ย้อนหลัง (compatibility function) เท่านั้น ไฟล์ใหม่ควรใช้ GAMMA.DIST เพราะไมโครซอฟท์อาจเลิกซัพพอร์ต GAMMADIST ในเวอร์ชันอนาคต
GAMMA.DIST กับ EXPON.DIST ต่างกันตรงไหน แล้วเลือกใช้ตัวไหน?+
EXPON.DIST คือ GAMMA.DIST ที่ล็อก alpha=1 ไว้เสมอ (เวลารอจนเกิดเหตุการณ์ 'ครั้งแรก') ถ้าโจทย์คือรอเหตุการณ์ครั้งเดียวใช้ EXPON.DIST ง่ายกว่า แต่ถ้าต้องรอให้เกิดเหตุการณ์ซ้ำหลายครั้ง (เช่น ลูกค้าคนที่ 5, ความล้มเหลวครั้งที่ 3) ต้องใช้ GAMMA.DIST แล้วตั้ง alpha ตามจำนวนครั้งนั้น
หาค่า alpha กับ beta จากข้อมูลจริงยังไง ในเมื่อ Excel ไม่มีฟังก์ชันคำนวณให้ตรงๆ?+
วิธีประมาณเร็วที่สุดคือ method of moments: alpha = (ค่าเฉลี่ย)^2 / variance และ beta = variance / ค่าเฉลี่ย ใช้ AVERAGE กับ VAR.S ของข้อมูลจริงแทนค่าลงสองสูตรนี้ได้ค่าประมาณที่ใช้งานได้ทันที ไม่ต้องพึ่ง Solver ก็ได้ถ้าไม่ต้องการความแม่นยำระดับ maximum likelihood
ทำไมใส่ x=0 หรือ x ติดลบแล้วได้ #NUM! error?+
การแจกแจง Gamma นิยามไว้เฉพาะช่วง x > 0 เท่านั้น (นิยามมาจากโมเดลเวลา/ปริมาณที่เป็นบวกเสมอ) ใส่ x, alpha หรือ beta เป็น 0 หรือติดลบตัวใดตัวหนึ่ง Excel จะคืน #NUM! ทันที ต้องกรองข้อมูลก่อนส่งเข้าสูตร
มีเวอร์ชัน Excel ไหนที่ใช้ GAMMA.DIST ไม่ได้บ้าง?+
GAMMA.DIST มีมาตั้งแต่ Excel 2010 เป็นต้นมา ถ้าไฟล์ต้องเปิดใน Excel 2007 หรือเก่ากว่า ต้องใช้ GAMMADIST (ไม่มีจุด) แทนเพราะเวอร์ชันเก่ายังไม่รู้จักฟังก์ชันตระกูลจุด (.DIST, .INV) ที่เพิ่มเข้ามาทีหลัง
Resources & Related
ฟังก์ชันที่ผู้เขียนโยงไว้กับ GAMMA.DIST จัดกลุ่มตามหมวด · ชี้ที่ชื่อใดชื่อหนึ่ง แล้วฟังก์ชันที่ใช้คู่กันจะมีจุดทอง
BETA.DIST คำนวณความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบ Beta ใช้หาโอกาส/ความหนาแน่นของค่าข้อมูลที่อยู่ระหว่าง 0-1 หรือช่วงใด ๆ มักใช้ในการบริหารโครงการและวิเคราะห์ตัวแปรเปอร์เซ็นต์
EXPON.DIST คำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง โดยอ้างอิงจากการแจกแจงแบบ Exponential
ส่งกลับค่า Gamma function Γ(x) ซึ่งเป็นฟังก์ชันคณิตศาสตร์ที่ขยายแนวคิดของแฟกทอเรียลไปยังจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน
GAMMA.INV หาค่า X ที่สอดคล้องกับความน่าจะเป็นที่กำหนดในการแจกแจงแบบ Gamma โดยมีพารามิเตอร์ Alpha (shape) และ Beta (scale).
NORM.DIST คำนวณความน่าจะเป็นหรือความหนาแน่นของการแจกแจงปกติ (Normal Distribution) ใช้ในสถิติหรือการวิเคราะห์ข้อมูล
WEIBULL.DIST ใช้คำนวณความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบ Weibull สำหรับการวิเคราะห์ความเสี่ยงและอายุการใช้งานของอุปกรณ์
ฟังก์ชันเก่าที่หาค่าความน่าจะเป็นสะสมของการแจกแจงแบบเบตา บาง Excel เวอร์ชันเก่ามีเฉพาะฟังก์ชันนี้ ส่วน Excel รุ่นใหม่แนะนำให้ใช้ BETA.DIST แทน
หาค่าความน่าจะเป็นสะสมหรือความหนาแน่นของความน่าจะเป็นจากการแจกแจงแบบ Gamma (ฟังก์ชันเก่าที่ถูกแทนที่ด้วย GAMMA.DIST)
GAMMAINV เป็นฟังก์ชันเก่าที่ใช้หาค่า x จากความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบ Gamma ในปัจจุบันแนะนำให้ใช้ GAMMA.INV แทน
ยังไม่มีบทความที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันนี้
Comments
อีเมลของคุณจะไม่ถูกเผยแพร่